Определенность и неопределенность научного познания. Алгебра событий. Классификация и соотношение случайных событий

1    Определенность и неопределенность научного познания

В реальной действительности человек сталкивается с волей случая, или неопределенностью. При этом неопределенность предполагает, что об объекте или наступления события не всё известно, часть информации является закрытой, недостоверной, противоречивой. Неопределенность затрудняет принятие решения, препятствует предсказанию результата.

W1 – оптимистическая, возможна с волей доверия р1

W2 – устойчивая, нормальная, возможна с волей доверия р2

W3 – неустойчивая, пессимистическая, возможна с волей доверия р3

Неопределенность – неотъемлемая часть развития системы, она создаёт определенные затруднения при принятии решения. При этом уровень доверия к возможным сценариям развития явления характеризует вероятность хода события.

Неопределенность в физике

Первоначально ТВ развивалась от теории игр. Выражение (F=ma) является строго определенным выражением. На физическом уровне впервые неопределенность была доказана в физике (микромир) на так называемой модели атома Бора. Было показано, что электрон перемещается с орбиты на орбиту, и излучает квант энергии

В этом выражении показывается, что квант излучается электроном, при переходе с одной орбиты на другую, однако электрон имеет несколько возможностей для перехода, несколько траекторий и какая из них реализуется неизвестно. В физике назвали это явление свободной волей электрона.

На основе этой теории Эйзенберг ввел свой принцип, принцип Эйзенберга Δp·Δx ≥h

Δp – некоторый импульс, получаемый электроном, Δх – расстояние, h – постоянная Планка. Принцип Эйзенберга: если есть сила и некоторое расстояние, то тем не менее невозможно указать координаты электрона в пространстве. Иначе говоря, нельзя указать траекторию движения. Квантовая неопределенность – свойство материи, не зависит от способа измерения.

Неопределенность и информация

Информация по Шеннону является снятой неопределенностью. Введем понятие. Энтропия – мера неопределенности. Неопределенность снимается с помощью вопросов и ответов (зайти в этом часу, на этой неделе …).

I = H₀ - H_k (информация – разность энтропий). Тот выбор, который нам предоставляется.

H = -lgP , P – выбор

Таким образом информация напрямую связана и непосредственно определяется, как некоторая снятая неопределенность.

Неопределенность и управление

При принятии решений, предсказании, прогнозировании важную роль играет неопределенность.

X – вектор входных возмущений

А – оператор преобразования

Е - случайная помеха

У – Выходной отклик системы

У = А·Х + Е²

Реакция системы содержит неопределенность. Задача управления состоит в снижении этой неопределенности и получение за счет этого качественного результата

Неопределенность и игра

1) Игра с соперником. Эту игру называют игру с противоположными интересами и в данном случае неопределенность обуславливается интересами, ресурсами возможности, способ поведения 2) Игра с природой. Никто не имеет своих интересов. Неопределенность заключается в поведении природы, неопределенности реакции.

Неопределенность и прогнозирование

Прогнозирование – будущее состояние системы. Человек опирается на некоторую статистику, на основании которой он пытается предсказать будущее. Результат прогнозирования зависит от горизонта планирования.

Ретроспектива – до t₀, Перспектива – после t₀

2 Основные понятия и определения

Любая наука опирается на некоторые исходные постулаты и понятия, которые служат основой для ее построения. В ряде случаев эти понятия являются аксиоматическими или конвекционными ( на основе договоренности в понимании). ТВ опирается на три основных понятия:  1) Опыт 2) События 3) Вероятность Опыт – некоторый комплекс условий эксперимента, который может быть повторен многократно. Синоним – испытание. Пример: бег на 100 м. Событие – некоторый результат опыта (его следствие),  который может произойти или не произойти в силу чего является случайным. Если опыт выстрел, то событие попадание или промах. Вероятность – выражает некоторую численную меру возможности наступления или ненаступления события (выражает возможность попадания при выстреле). Все три понятия являются ключевыми в ТВ и определенным образом соотносятся между собой. Пример:  1)Опыт – вытаскивание карты из колоды. Событие – появление туза. 2)Опыт – лечение пациента лекарствами. Событие – улучшение состояния пациента. 3)Опыт – изменение температуры воздуха. Событие – температура снаружи отрицательная.  Прежде чем перейти к понятию вероятности отметим, что существует два принципиальных подхода к ее определению: 1) Понятие вероятности основано на теории множеств (А. М. Колмогоров). Эта ТВ предполагает аксиоматический подход и опирается на «чистую» математику. Эта теория носит чисто абстрактный характер и отчасти схоластический (схоластика – не имеет отношение к жизни). Она преподается на математических отделениях университетов и нами рассматриваться не будет.  2) Основано на классическом и статистическом определениях вероятности. Оно является основным для инженерных и профессиональных дисциплин. Оно широко применимо и доступно для понимания. Оно лежит также в основе расчетов всех сложных технических систем, а также статистических задачах экономики и управления. Оно также широко применимо в других естественно научных дисциплинах биологии, лингвистики, астрономии и д.р. Эта концепция ТВ является главной, наиболее полезной и будет рассмотрена ниже.