Определенность и неопределенность научного познания. Алгебра событий. Классификация и соотношение случайных событий, страница 4

А · В = А∩В (пересечение). Произведение событий с физической точки зрения означает, что события А и В совместны и могут произойти одновременно. Произведение соответствует логической связке «и».

4) Разностью двух событий А и В называется событие, площадь которого входит в событие А, но не принадлежит событию В (верно и обратно).

С физической точки зрения разность означает, что из наступления события А вычитается наступление события В.

5) Несовместными называются события, которые не могут произойти одновременными – не встречаются в единичном опыте.

Пример: попадание и промах.

А · В = Ø или А∩В = V

6) Достоверное событие - такое, которое наступает обязательно. Любая произвольно взятая точка не может оказаться вне предела области G.

p(U) = 1

7) Невозможным событием называется такое, которое не может произойти и никогда не происходит.

Произвольно взятая точка не может попасть в область G.

G – пустое множество.

8) Полная группа событий – совокупность всех событий, совпадающих с пространством всех элементарных событий G.

А1 + А2 + А3 + А4 = G

Для полной группы событий характерно, что из всех событий какое-либо произойдёт.

Примечание: часто полную группу событий необходимо дополнять случаем, что ни одно из событий не произойдёт. Для полной группы событий вероятность наступления одного из них равна 1. ΣAi = G, i – текущий индекс (1, 2, 3, … n).

9) Противоположным событием называется такое, которое дополняет исходное событие до полной группы.

А + Ā = G (Ā – не А).

С физической точки зрения противоположные события означает, что само событие А не произойдет.

10) Равновозможными называются события, составляющие полную группу и имеющие равную вероятность возникновения. Такие события называются шансами у обывателей.

Примечание: здесь номер события означает, что шансы одинаковы. Во всех случаях шансы составляют полную группу событий, т.к. только тогда они могут выражаться в %. При этом шансы могут быть определены a’priori (до опыта).

11) Равносильными (эквивалентными) называются события, которые при определенных условиях совпадают по смыслу, т.е. выражают одно и то же.

А и В совпадают.

Пример: 2 промаха из 5, что и 3 попадания из 5.

12) Событие А влечёт за собой событие В, если при возникновении события А обязательно произойдет событие В.

 (влечет)

Пример: окончание института влечет за собой окончание 2 курса (обратное не верно).

Примечание: А + В = В, А · В = А

Указанные соотношения между событиями показывают, что необходимо учитывать вид событий, их физическую сущность, а также необходимость того, чтобы они составляли полную группу событий. Диаграммы Венна предполагают действительное событие, однако в реальной действительности необходимо вычитать те же действия с вероятностями этих событий. Так для полной группы событий Σр(Ai ) = 1

5 Технические следствия случайных событий для электрических цепей

Для электрических цепей и электрических сетей, электрических систем, электрических станций, систем электроснабжения их надежность определяется тем, являются ли события как бы суммой, или они являются произведением. А) Пусть задано параллельное соединение, тогда электроснабжение обеспечивается, если включить выключатель 1, или 2. (события А или В).

Тогда мы имеем логическую связку «и» - либо А, либо В, либо А и В вместе, что соответствует объединению и сложению событий А + В = А U B. Пример: если вероятность А = 0,4, В = 0,6, тогда А + В = 1. В этом случае надежность электроснабжения повышается, и поэтому параллельное соединение называется резервированным. Параллельное соединение – сумма событий, называется еще дублированием. Вывод: параллельное соединение повышает надежность. В) Последовательное соединение

В этом случае электроснабжение будет обеспечено, если произойдут оба события одновременно А и В. (включить выключатель 1 и 2). Логическая связка «и» означает произведение событий, а реально произведение их вероятностей. А · В = А∩В