Расчет электрических цепей: Учебное пособие для студентов, изучающих дисциплины «Электротехника и электроника», «Общая электротехника», «Теоретическая электротехника», страница 7

Для этого, в отношении выделенной ветви ( ав ) проводят два опыта:

        1) холостого хода – замеряют Е = U_авхх  вольтметром,

        2) короткого замыкания – замеряют  I_кз   амперметром.

При коротком замыкании  R=0  и по формуле (2.22) имеем:

I_кз = ,  откуда                  R = .                                                        (2.23)

2.7.  Баланс мощности в сложной цепи постоянного тока

Баланс мощности для цепи имеет вид:

.                                      (2.24)

При этом надо иметь  ввиду правило знаков:

        1) в правой части все знаки (+),

        2) в левой части равенства будет знак (+), если Е_кÞI_к ,

 и знак (-), если Е_кÛI_{к .}.

В последнем случае источник перешел в режим работы потребителя энергии. В некоторых случаях уравнение (2.24) легко получить аналитически (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Уравнение первого закона Кирхгофа

                 I₁ –I₃ –I₂ =0,

 умножим на U

I₁U_{а в} – I₃U_ав  – I₂U_ав = 0,

I₁(E₁ – I₁R₁) – I₃(I₃R₃) – I₂(E₂ + I₂R₂) = 0,

тогда:

E₁I₁ – E₂I₂ = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R_3.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.1. Общие сведения

Переменным током вообще называется такой ток, который может изменять как свою величину, так и направление. В начале мы будем изучать периодические переменные токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени. Наименьший из таких промежутков называется периодом  Т  [с].

                                                   ,                                                      (3.1)

 где К – целое число.

Число периодов в секунду называется частотой   [Гц].

Из периодических функций удобнее для практического применения такие, среднее значение которых за период равно нулю, т.е. . При этом, самая удобная форма кривой тока – синусоида.

Во-первых, синусоида – единственная периодическая функция, имеющая подобные себе по форме производную и интеграл. Действительно, если:

,  то ,  а  .

Это обстоятельство позволяет не искажать форму кривой тока и напряжения при их преобразованиях в различных звеньях электрической цепи. Например:

 - обычное умножение тока,

 - дифференцирование тока,

 - интегрирование тока.

Кроме того, значительно, облегчаются расчеты электрических цепей, если токи в них синусоидальны. Можно применить векторные диаграммы и символический метод.

При произвольной форме тока и напряжения функцию разлагают в ряд Фурье, расчет ведут для отдельных гармоник, а затем результаты суммируют по принципу наложения (если цепь линейна). Синусоидальные токи в промышленности получают от машинных генераторов, чаще всего, от  трехфазных синхронных генераторов.  В основе работы синхронного генератора (рис. 3.1) лежит принцип электромагнитной индукции:

.

Свяжем частоту f получаемого тока и напряжения со скоростью ротора генератора “n” и числом пар полюсов “P”. Один  оборот соответствует одному периоду.

Если Р=1, то  1 об/с – 1 Гц,                               

n об/с – n Гц,                                

n об/мин – n/60 Гц.   

В общем случае, при  Р >1

.                                           (3.2)

                  Рис. 3.1

В аналитических расчетах чаще пользуются понятием угловой или круговой частоты  ω [1/с]:

.                                                       (3.3)

Аналитическое выражение синусоидального тока и напряжения в одной и той же цепи:

            ,                                           (3.4)                        

  ,                                           (3.5)   

где:

ί, u – мгновенное значение тока и напряжения;

I_m, U_m – их максимальные значения (амплитуды);

- фазный угол;

ψ_i, ψ_u – начальные фазы тока и напряжения, т.е. фазные углы при t=0;

- разность фаз, или сдвиг по фазе.

Знак начальной фазы ψ_u или ψ_i определяется по направлению стрелки, проведенной от ближайшего начала синусоиды до начала координат: если стрелка

вправо – (+); влево – (-).

Знак φ на графике определяется направлением стрелки, проведенной от начала синусоиды напряжения до начала ближайшей синусоиды тока.

В нашем случае на рис. 3.2 ψu (+) ψi (+) (+)