Расчет электрических цепей: Учебное пособие для студентов, изучающих дисциплины «Электротехника и электроника», «Общая электротехника», «Теоретическая электротехника», страница 11

Учитывая сказанное, мгновенные значения  i и  u  в одной и той же цепи, надо записывать в следующем виде:

                   Рис. 3.16

      ,     или                                           (3.40)

В этих равенствах  для  φ  имеет место знак:

(+) – если ,

 (–) – если .

3.8.  Активная, реактивная, полная проводимости

                           При расчете последовательного соединения (r, x) общее                       напряжение цепи Uчасто раскладывается на активную и реактивную составляющие (рис. 3.17):

                           .                                         (3.41)

В параллельных цепях удобнее раскладывать на составляющие ток в неразветвленной части (рис. 3.18).        Непосредственно из векторной диаграммы следуют отношения: 

 Рис 3.17

           (3.42)                                                                                                                                                  

                Рис. 3.18                                  где  Z – полное сопротивление цепи, а                           - полная проводимость цепи.

Введем следующие понятия и обозначения:  - активная проводимость цепи,  - реактивная проводимость цепи (рис. 3.19). Тогда соотношение (3.42) запишется так:

                                                                                          (3.43)

Используя (3.43), поделим все стороны треугольника токов MONна величину напряжения  U и получим подобный ему треугольник (рис. 3.19) проводимостей:

Из него очевидны соотношения, позволяющие определить угол φ:   . (3.44)

Используя треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей, выведем формулы прямого преобразования, позволяющее      заменять последовательное                                                                     соединение (r,x)    эквивалентным параллельным (q,b):

                  Рис. 3.19            

, , .

Откуда:

                                                                                                    (3.45)

В частном случае:

1) r = 0;        q = 0;              b = 1/x;             y = 1/ x= b.

2) x = 0;        b = 0;               q= 1/r;             y=1/r=q.

Формулы обратного преобразования, позволяющие заменять параллельное соединение (q, b) эквивалентно последовательным (r, x) (рис. 3.20) получим непосредственно из формул (3.45):

,

,                                    (3.46)

.

                                                                                                   (3.47)

Рис. 3.20

В частном случае:

1)         q = 0;               r = 0;     x = 1/b;       z = 1/b = x.

2)b=0;       x= 0;     r= 1/q;      z= 1/q= r.

3.9.  Последовательное соединение приемников электроэнергии

При последовательном соединении приемников электроэнергии общее напряжение цепи определяется по II закону Кирхгофа как векторная сумма напряжений отдельных приемников:

                                                                             (3.48)

Возьмем два последовательно соединенных приемника z₁(r₁,x₁) и z₂(r₂,x₂) (рис. 3.21). . По уравнению (3.48) построим для данной схемы векторную диаграмму (рис. 3.22),  приняв за исходный вектор тока I. Затем по диаграмме разложим каждый вектор напряжения на активную и реактивную составляющие.  

   Рис. 3.21                                                                                        

Из диаграммы очевидны соотношения:

    (1)     - арифметическая сумма;

    (2)     - алгебраическая сумма;

    (3)     - векторная сумма.

 Заменим напряжения произведениями тока на соответствующие сопротивления по закону Ома:

,           ,           ,

- арифметическая сумма; - алгебраическая сумма,  ; - векторная сумма.

Величину z можно было бы найти иначе:

     .

Произведенный вывод можно распространить на любое число последовательно соединенных приемников, а именно: активное сопротивление складывается арифметически; реактивное – алгебраически; полное – как вектора.