Автоматизация процесса флотации сульфидной золотосодержащей руды, страница 32

t,c

Рисунок 18 – Переходной процесс с оптимальными настройками ПИД-регулятора

3.4  Проверка АСР расхода сжатого воздуха на устойчивость

После определения настроек регулятора исследуем данную АСР на устойчивость, а также определим запас устойчивости системы по амплитуде  и по фазе, используя частотный критерий Найквиста. Найдем амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) объекта. Ее получают подстановкой р= jw в передаточную функцию разомкнутой системы W(p).

Передаточная функция объекта имеет вид:

тогда

Определяем сначала передаточную функцию объекта без учета запаздывания  W₀(jω).

Выделим вещественную и мнимую части. Для этого домножим числитель и знаменатель  W_o(jω) на сопряженное знаменателю выражение:

Выражения для вещественной и мнимой частей, соответственно равны:

Учтем запаздывание в системе:

Тогда

Получаем

Рассчитаем передаточную функцию регулятора:

Выделим вещественную и мнимую части и подставим значения оптимальных настроек регулятора Кп  = 0,148 м³/ч,  Ти = 2,34 c,  Тд = 0,659 c:

Передаточную функцию разомкнутой системы получим как произведение передаточной функции объекта и регулятора

Выделим вещественную и мнимую части:

Задаваясь значениями частоты ωот 0 до ∞, используя ПП Excel находим числовые значения P_об(ω), Q_об(ω), P_р(ω), Q_р(ω), Р_раз(ω) и Q_раз(ω), данные сводим в таблицу 10. По результатам таблицы на комплексной плоскости строим АФХ системы (рисунок 19).

Таблица 10 – АФХ объекта, регулятора и разомкнутой АСР

Продолжение таблицы 10

Продолжение таблицы 10