Проектирование реконструкции железной дороги: Методические указания к курсовому проектированию, страница 17

В результате расчета получено: полная длина смещения L = 186,07 м; угол поворота 0,01138 рад.; длина проектной кривой 45,50 м;  тангенс 22,76 м; прямая вставка d = 95,08, т.е. больше заданной.

На рис.3.9 (б, в)  показаны профильная схема плана и угловые диаграммы существующего и смещенного путей. Площадь угловой диаграммы w = 1,60 численно равна смещению у и невязки нет.

Разница в длине     DL = 2×45,50 + 95,08 – 186,07 = 0,01 м.

При такой разности длин неправильный пикет можно не делать.

Эвольвенты (сдвиги) в каждой точке деления (двадцатке) определяются из простых геометрических соображений как нарастающая разность площадей угловой диаграммы.

Так, например, на пк 101+40 разность площадей определяется треугольником с основанием 34 м и высотой 0,01138 рад. Площадь этого треугольника численно равна эвольвенте 0,1445@0,14 м.

В такой задаче достаточно просто определить не эвольвенты, а нормали, что дает точные результаты, особенно при больших у.

Формулы для определения нормалей N:

·  в пределах первой кривой     ;

·  в пределах прямой вставки     ;

·  в пределах второй кривой ,

где k – расстояние от НКК₁ до данной точки.

Расчет приведен в табл.3.13.

Таблица 3.13

Результаты подсчета нормалей для условий примера

Такое решение ухудшает план линии, так как требует устройства дополнительных четырех круговых кривых (при возврате на существующую ось пути). Избежать этого недостатка можно, используя существующую круговую кривую.

Схема смещения оси пути внутрь за счет удлинения существующей кривой показана на рис.3.10.

В этом случае длина L от ККК существующей до ККК дополнительной кривой определяется формулой

²

Угол поворота

a= arctg(L/(R_п+R_с - y)) – arctg(d/(R_п+R_с))

Рис.3.10. Смещение оси на прямой с использованием существующей кривой  (а-план, б- профильная схема плана, в - угловая диаграмма)

На рис.3.11  показана схема смещения оси пути наружу за счет уменьшения длины существующей кривой.

Длина смещения  от ККК существующей до ККК дополнительной кривой определяется по формуле

Угол поворота   a= arctg((R_п – R_c)/d) – arctg((R_п – R_c – y)/L)

В обоих случаях выполнена обязательная проверка равенства разностей площадей угловых диаграмм заданному сдвигу.

 Если эта проверка выполняется, то эвольвенты в каждой точке деления можно определить по нарастающей разности площадей угловых диаграмм или воспользоваться формулами определения нормалей, которые для данных двух случаев должны быть несколько интерпретированы.

Рис.3.11. Смещение на прямой за счет укорочения существующей кривой: а-план, б- профильная

схема плана, в-угловая диаграмма

3.3.4. Смещение оси пути (уширение междупутья) с использованием существующей круговой кривой

Смещение оси пути в пределах существующей круговой кривой не ухудшает план линии в отличие от смещения на прямой, где добавляют две обратные кривые, хотя и достаточно большого радиуса. Напротив, в этом случае можно даже улучшить параметры плана линии, увеличив радиус круговой кривой. Задача может быть решена в локальной системе декартовых координат (рис.3.12 - смещение наружу, рис.3.13 - смещение внутрь для кривой, направленной влево).

Исходные данные.

1. Положение вершины угла в принятой системе координат: абсцисса    х_вс, ордината у_вс=0, а также ее пикетной значение.

2. Радиус существующей круговой кривой R_с.

Рис.3.12. Смещение оси пути в пределах

существующей кривой наружу

Рис.3.13. Смещение оси пути на существующей кривой внутрь