Изучение материалла по курсу "Основы радиоэлектроники и связи", страница 4

В случае интервалов дискретизации на шум квантования влияет нестабильность в моменты взятия отсчетов – апертурная неопределенность. Она проявляется на очень высоких частотах, поскольку очень мала. При этом ошибка по оси времени преобразуется в ошибку по амплитуде отсчета, а последнее приводит к увеличению ошибки между цифровым и аналоговым сигналами. Шум квантования увеличивается тем сильнее, чем выше скорость изменения сигнала. Поэтому оценка влияния апертурной неопределенности затруднительна для случайных сигналов (необходимо знать распределение производной сигнала). Для детерминированных сигналов можно получить усредненную характеристику отклонения амплитуды отсчета от номинала, учитывая, что закон распределения апертурной неопределенности гауссовский. На практике, однако, дисперсия распределения может оказаться неизвестной и ее можно определить только путем лабораторных измерений.

В случае шага квантования на шум влияет нестабильность характеристики преобразования АЦП – дифференциальная нелинейность. Она равна разности реального и идеального значения шага квантования :

Обычно дифференциальную нелинейность оценивают в единицах младшего разряда (ЕМР), значение которого совпадает со значением идеального шага квантования. Для точной оценки шума квантования необходимо знать дисперсию дифференциальной нелинейности, т. е. статистически усредненное отклонение от идеального шага. Дисперсия редко указывается в справочниках и поэтому ее вычисление проблематично. Обычно известно максимальное значение нелинейности.

В связи с выше сказанным, при необходимости учета влияния АЦП на шум квантования можно рекомендовать сделать оценку «сверху». В этом случае формула отношения сигнал/шум будет иметь вид:

где  – максимальное отклонение амплитуды отсчета сигнала вследствие апертурной неопределенности;

 – максимальное значение дифференциальной нелинейности.

Следует помнить, что такая оценка может оказаться сильно завышенной. Существуют и другие рекомендации [1], требующие знания дисперсий и законов распределения.

1.4  Влияние частоты дискретизации на шум квантования

Эффективным средством снижения шума квантования является повышение частоты дискретизации. По теореме Котельникова частота дискретизации должна быть как минимум в 2 раза выше максимальной частоты спектра сигнала. Повышение частоты дискретизации увеличивает ресурсы ЦОС на хранение и обработку сигнала. Однако, шум квантования при этом растекается по всему диапазону частот от 0 до. Часть спектра шума может быть удалена цифровым фильтром нижних частот (ФНЧ) и его мощность в результате будет уменьшена. Поскольку шум квантования белый формула оценки шума после фильтрации проста:

где  – частота среза ФНЧ.

Полная формула для отношения сигнал/шум будет иметь вид: