Изучение материалла по курсу "Основы радиоэлектроники и связи", страница 17

При билинейном преобразовании происходит трансформация аналоговой частотной оси в цифровую ось. Характер трансформации может быть установлен через связь с преобразованием Фурье:

,

(8.7)

 - аналоговая частота;

 - цифровая частота.

,

(8.8)

Формула (8.8) означает, что связь между аналоговой частотной осью и цифровой частотной осью имеет тангенциальный характер (Рисунок 8.2).

 

Рис. 8.2 Трансформация аналоговой частотной оси в цифровую

Билинейное преобразование приводит к однозначному переходу полюсов левой полуплоскости преобразования Лапласа в круг с единичным радиусом Z-преобразования.

Кроме фильтров Баттерворта, есть множество фильтров с иными коэффициентами передачи. Синтез этих фильтров проводится аналогично. Формулы для их коэффициентов передачи приведены в справочниках.

Все БИХ-фильтры имеют нелинейную ФЧХ, причем имеется закономерность, чем ближе к нулевой частоте, тем линейнее ФЧХ. Среди наиболее известных фильтров следует выделить фильтры Батерворта, Чебышева и эллиптические. Фильтры Батерворта имеют более линейную ФЧХ, чем фильтр Чебышева, а фильтр Чебышева имеет более линейную ФЧХ, чем эллиптический фильтр. В то же время частотная избирательность и неравномерность АЧХ от фильтра Баттерворта до эллиптического фильтра повышаются. Иногда требуется, чтобы ФЧХ была более линейной, чем она есть на самом деле, тогда, наиболее предпочтительно, использование фазового корректора, который ставится последовательно с основным фильтром. Фазовый корректор – БИХ-фильтр, имеющий равномерную АЧХ, а ФЧХ противоположную основному фильтру. Используется прямой метод синтеза фазового корректора. Для этого коэффициенты фильтра варьируются численным методом оптимизации, пока не получится необходимая ФЧХ.

9  Шум квантования на выходе цифрового фильтра

Цифровой фильтр – линейное устройство. Следовательно, аддитивный шум квантования обрабатывается фильтром независимо от полезного сигнала. Формула обработки:

,

(9.1)

где e_вых(n) – сигнал шума квантования на выходе фильтра;

e_вх(n) – сигнал шума квантования на входе фильтра.

Шум квантования по теории не коррелирован во времени. Поэтому мощность случайного сигнала e_вых(n)  согласно формуле (9.1) может быть вычислена исходя из элементарных правил теории вероятности. Если случайная величина умножается на константу, то ее дисперсия умножается на квадрат константы и, если суммируются несколько независимых случайных величин, то их дисперсии складываются. Для случайного сигнала дисперсия равна мощности. Следовательно

,

(9.2)

где P_вх, P_вых – мощность шума квантования на входе и выходе фильтра соответственно;