Автоматическое управление техническими системами. Система «Управляемый преобразователь – машина постоянного тока» как объект управления. Автоматическое регулирование координат электропривода. Частотно токовое управление АД, страница 42

Представив реальные переменные в виде векторов будем полагать, что преобразованные переменные в осях пропорциональны сумме проекций реальных переменных  на оси и.                                                                                                          (10.1)

где  - согласующий коэффициент, обеспечивающий инвариантность мощности. Выполненные преобразования иллюстрируются на рис.10.1.

Рис. 10.1

При симметричной трехфазной системе векторов:

                                                                                            (10.2)

и

                                                                   (10.3)

Аналогично определяются   и для роторной цепи машины.

Обратное преобразование осуществляется по выражениям:

                                                    (10.4)

Для определения значения , обеспечивающего выполнение условия инвариантности мощности при преобразовании координат, определим мощность, потребляющую обмотками статора.

 (10.5)

Следовательно, для выполнения условий инвариантности мощности необходимо, чтобы:

                                             или                                  (10.6)

Тогда

                         (10.7)

т.е. обеспечивается инвариантность мощности в различных системах координат.

Недостатком матописания обобщенной электрической машины в виде (1.7) является наличие произведения переменных, периодических коэффициентов, меняющихся в связи с зависимостью собственных и взаимных индуктивностей машины от , что значительно усложняет задачи анализа и синтеза САУ.

Решение этих задач можно упростить при линейном преобразовании исходной системы уравнений путем замены переменных, т.е. переходя к другой системе координат при условии инвариантности мощности.

Рассмотрим преобразование системы координат и к системе координат, вращающихся в пространстве со скоростью  (рис.10.2)

Рис. 10.2

Введем новые оси    вращающиеся со скоростью . Под вектором Х можем подразумевать любую координату системы: ток, потокосцепление и т.п. 

Формулы преобразования координат:

1.  для варианта заданных величин в осях  и

                  (10.7)

2.  для обратного перехода

                    (10.8)

Подставив, например, вместо Х величину , получим

            

                                                                (10.9)

Это выражение соответствует уравнению:

                                                        (10.10)

Аналогично получим выражения для

Путем различных преобразований можно получить математическое описание обобщенной электрической машины в осях .

Рассмотрим различные варианты значений .

Вариант . Этот вариант позволяет привести реальные переменные ротора, выраженные в осях к неподвижным осям связанным со статором машины. 

                                              (10.11.)

Вариант . Соответствует преобразованию реальных переменных к осям , жестко связанным с ротором машины.

                                                          (10.12.)

11. ЧТУ синхронным двигателем

Уточним некоторые особенности частотно – токового управления.

Рассмотрение на уровне принципа действия позволяет утверждать, что для создания момента постоянной величины (рамка с током в магнитном поле) угол между векторами тока и потокосцепления (обобщенная эл. машина, §. 1.1) должен быть постоянным, т.е. положение этих векторов должно изменяться в пространстве с одинаковой скоростью.

В общем случае, таким образом, управлять параметрами механической энергии на валу двигателя можно с помощью четырех воздействий: модуль потокосцепления, модуль тока, взаимная ориентация потокосцепления и тока и общая скорость вращения их векторов.

Схема частотно – токового управления для СД поясняется рис.11.1

Рис. 11.1

Вал бесконтактного датчика углового положения (СС) связан с валом синхронного двигателя (СД). Напряжения от датчика поступают через фазовые дискриминаторы в качестве заданий на регуляторы токов фаз – три напряжения, свободные от несущей частоты  и представляющие собой трехфазную систему частоты вращения . Регуляторы охвачены сильной обратной связью по току.