Выявление экономических предпосылок использования самарского каолина для эффективной очистки растительных масел от восков, страница 7

2)  параметры масла применительно к процессу фильтрования должны рассматриваться как независимые.

Как следует из представленных выше умозаключений, весьма эффективным, хотя и не всегда дающим высокую точность, является оптический метод оценки.  Так, весьма недорогим и быстрым методом контроля является микроскопия. Учитывая, что исходные размеры частиц сорбента составляют, в среднем, 5–20 мкм и на них будут сорбироваться воски, целесообразно применять микроскоп с увеличением в пределах х 200 ÷700.

     Такими параметрами могут служить размеры (d, мкм) или, например, число кристаллов (N) в поле зрения микроскопа, а также продолжительность кристаллизации (τ, мин), температура процесса (t, ˚С) или интенсивность перемешивания сорбента и масла (n, с^–1). Концентрация сорбента (С, мас.%)  коррелирует с N и рассматривать ее дополнительно не имеет смысла.

     Поскольку интенсивность перемешивания должна быть непостоянной (вначале необходимо обеспечить высокую частоту соударений контактирующих частиц, а спустя короткое время –  резко ее уменьшить с целью предотвращения дробления кристаллов, выделяемых на фильтре), введение в модель параметра n отпадает. Полученные же после проведения фильтрации зависимости вида Y(Cв) = f (N, τ) или Y(Cв) = f (d, τ), по сути, мало чем будет отличаться от кривых кинетики кристаллизации  и “новое слово” в моделировании сказать в данном случае вряд ли удастся.

     С другой стороны, объединение показателей числа кристаллов (N) и их размерной  характеристики (d), т.е. рассмотрение зависимости Y(Cв) = f (N, d) само по себе таит определенную угрозу, если учитывать основные каноны регулируемой кристаллизации. Дело в том, что, согласно положениям химии дисперсных систем, не принято в одном уравнении сводить две величины, совместно характеризующие функцию распределения числа частиц дисперсной системы по радиусу. Такой подход к моделированию при изучении кинетики направленного кристаллообразования (во времени), вероятно, неправилен по существу и не может дать достаточно осмысленного результата. Однако, при условии ограничения моделирования конечной стадией процесса –

фильтрацией, когда каждый из вышеуказанных параметров независимо влияет на показатель остаточного содержания восков Y = C_В, никто не сможет достоверно утверждать о некорректности такого моделирования. В этом случае целесообразно “подключение” положений марковских процессов, когда для любого момента времени τ₀ вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент τ₀ и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние [24]. Таким образом, введение параметра времени τ в модель в данной ситуации необходимостью не является.

     Каким методы следует использовать при расчете констант полученных уравнений регрессии? В принципе, современные пакеты прикладных программ (Еxcel, MathCad, StatGraf и др.) содержат достаточное количество алгоритмов расчетов аналитических функций, статистических характеристик, приемов и методов оптимизации, генерации случайных чисел, а также оригинальные программы на стандартных языках программирования [24]. Это резко снижает уровень «технических» ошибок моделирования [25-29].

     Так, при одновременном учете параметров N и d, безусловно, придется иметь дело с системой уравнений. В целом, системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) широко используются во многих областях прикладной математики и экономики. Оставляя за рамками вопросы теории таких линейных систем, отметим, что некоторые СЛАУ вообще могут не иметь решения или, напротив, иметь бесконечное множество решений. Нами же в дальнейшем будут рассматриваться только  системы, имеющие единственное решение.

     В общем виде система уравнений с n неизвестными выглядит:

     Таким образом, нам даны квадратная матрица коэффициентов при неизвестных {a _ij}, где i, j = 1, 2, … n, и вектор-столбец свободных членов (правых частей уравнений) {b_i }, где i = 1, 2, …  n. В результате решения требуется определить n неизвестных  x₁, x₂, … x_n,  которые удовлетворяют одновременно всем уравнениям системы.