Логічні основи цифрової техніки (Глава 2 навчального посібника), страница 2

Функція І (логічне множення, добуток, кон’юнкція, перетин) – операція визначення збігу інформації на всіх входах; вона не відрізняється від двійкового множення одноцифрових чисел: набуває значення лог. 1, якщо високий рівень збігається на всіх входах. У виразах позначається  (читається: x1 і x2), а на умовних позначеннях – знаком & (амперсанд, and). Виконується операція елементом І (елементом збігу, кон’юнктором). Симетрична їй функція І-НЕ (логічне множення із запереченням, риска Шеффера, заперечення кон’юнкції, несумісність): (читається: не x1 або не x2), реа-лізується елементом І-НЕ (елементом Шеффера). Логічні функції АБО, І та їх заперечення можуть виконуватися над довільною кількістю змінних.

Функція виключне АБО (додавання або сума за модулем 2, нерівнозначність, антиеквівалентність) відрізняється від функції АБО тим, що під час додавання кожної пари одиниць утворюється нуль; найчастіше операцію над багатьма змінними називають додаванням за модулем 2, а над двома аргументами – виключним АБО. Позначається функція за допомогою символа псевдо-плюс:  (читається: або x1, або x2;  x1 або x2 виключно), а на графічних зображеннях – символом M2 та (для двовходових елементів) позначкою =1. Елемент, що її реалізує, з довільною кількістю входів звичайно азивають суматором за модулем 2, а двовходовий, найчастіше, - елементом виключне АБО (елементом нерівнозначності). Суміжна функція виключне АБО-НЕ (рівнозначність, еквівалентність):  (читається: x1 як x2)  виконується цифровим пристроєм, який теж називається елементом виключне АБО-НЕ (елементом рівнозначності, еквівалентором).

Функція заборона (НІ, збіг із забороною, заперечення імплікації, різниця) означає, що вхідна змінна x1 надходить до виходу лише за відсутності заборони x2 (якщо x2=0), інакше на виході є рівень лог. 0. Найчастіше під цією функцією розуміють логічне множення з інверсією по одному з двох входів: у0=x1\x2=x1 (читається: x1, але не x2;  x1 і не x2). Проте інколи її зручно тлумачити як своєрідне логічне віднімання x1\x2=x1-x2: з колонки x1 вилучаються одиниці (якщо вони є) стовпця x2. Реалізується вона елементом заборони (елементом НІ, елементом І з інверсним входом). Функція імплікація (розділення із забороною, селекція) отримала назву з логіки висловлень через зв’язку “якщо x1=1, то у1=x2” (інакше у1=1), проте часто має тлумачення логічного додавання з інверсією одного з двох входів (або функції заборони із запереченням по виходу):  (читається: якщо x1, то x2; не x1 або x2). Елемент, що реалізує функцію, є імплікатор (селектор).

2. Функціонально повна система.Не всі перелічені логічні функції є незалежні. Такий їх набір, за допомогою якого можна утворити логічну функцію будь-якої складності, становить функціонально повну систему або базис. Система функцій НЕ, АБО, І утворює булів базис.