Логічні основи цифрової техніки (Глава 2 навчального посібника), страница 17

і диз'юнкцію D₁₂=y₁+y₂ (див. діаграму D₁₂)

на основі яких за (2.9) дістаємо вираз другої функції

та реалізуємо обидві функції  y₁, y₂ спільно на трьох елементах (схемну реалізацію без додаткових посилань див. на рис. 2.14,в).

Якщо вважати функцію у₃ відомою, так само можна мінімізувати неперетинну з нею функцію у5. Для цього об'єднанням одиниць з діаграм y₃ і y₅ будуємо діаграму D₃₅=y₃+y₅ (див. рис. 2.14,б) та мінімізуємо диз'юнкцію. Неважко помітити, що функція y2 перетворюється в D₃₅ додаванням до неї нижнього рядка одиниць, тобто D₃₅=y₂+x₃. Тоді

отже, функція y5 реалізується на двох елементах АБО-НЕ.

б) Включення шуканої функції до складу відомої. За спільної мінімізації функцій y₂ і y₃ має місце випадок y₃ Ì y₂, бо діаграма y3 є частиною діаграми y₂. Як і в попередньому випадку, маємо згідно з (2.10) теж 3 складники: y₂, y₃ та R₂₃=y₂\y₃, отже, діємо в такий самий спосіб. Простішу функцію y₂ вже визначено, тому будуємо діаграму для різниці вилученням одиниць із тих клітинок діаграми y2, що збігаються з одиницями діаграми y₃ (див. діаграму R₂₃), що еквівалентно вилученню з діаграми y₂ нижнього рядка, тобто x₃:

Відтак, згідно з (2.10) функцію

реалізуємо елементом І.

в) Включення відомої функції до складу шуканої. За спільної мінімізації функцій y₃ і y₄ ситуація зворотна попередній: тепер функція y₃, яку вважаємо відомою, є частиною шуканої, тобто y₃Ì y₄, що видно безпосередньо з діаграм.

Тому, згідно з (2.11), будуємо діаграму для різниці R₄₃=y₄\y₃, яка збігається з діаграмою y₁, тобто R₄₃=y₁, отже, маємо реалізацію на елементі АБО:

Очевидно, такий самий результат можна дістати, якщо за відому функцію взяти y1, бо тоді різниця становитиме R₄₁=y₄\y₁=y₃; отже, y₄=y₁+R₄₁=y₁+y₃.

г) Інверсія. Безпосередньо з таблиці відповідності видно, що останні дві функції є інверсії вже відомих , і найпростіше реалізуються за допомогою інверторів. Проте такий спосіб пов'язаний із погіршенням швидкодії (п.2.4.3). У разі неприйнятності цього утворюють обернені функції y₆=°y₄, y₇=°y₅, які є логічно еквівалентні інверсіям , , але формуються окремо, аналогічно прямим функціям. У загальному випадку,    коли    функції    є    частково    визначеними,    вони   можуть  довизначатися  по-                              

різному  при  синтезі  прямих і обернених функцій з метою спрощення виразів. Внаслідок цього вирази для °y  і  можуть не зводитись один до одного шляхом тотожних перетворень. У цьому й полягає різниця між оберненою і інверсною функціями. Розглянемо синтез функцій y₆, y₇ як обернених до y₄, y₅.

д) Використання кількох функцій. Інколи кращий результат спільної реалізації можна дістати, якщо під час синтезу шуканої функції за відому правитиме якась композиція (кон'юнкція, різниця тощо) кількох вже відомих функцій. Прикладом є використання такої композиції для синтезу функції y6, коли за відому функцію правитиме об'єднання D12=y1+y2 (див. діаграму), яке позначимо y0=D12.

е) Суцільне покриття області визначення. При цьому маємо випадок, коли об'єднання шуканої і відомої функцій D06=y6+D12=1 покриває всю діаграму одиницями (див. рис. 2.14,б), а їх перетин  y6D12 ¹0 відмінний від нуля. На підставі (2.8) визначаємо різницю R06=D12\y6, діаграма якої збігається з діаграмою y4, що в свою чергу утворюється об'єднанням  y1 та y3. Отже, функція

реалізується елементом АБО-НЕ.

є) Загальний випадок співвідношення функцій. Якщо для синтезу функції y7 скористатися вже реалізованою функцією y2, то за ознаками D27=y2+y7 ¹1, K27=y2y7 ¹0 маємо загальний випадок їх співвідношення. Вибираючи варіант виразу (2.7), синтезуємо D27 і K27. Діаграму D27 (див. рис. 2.14,б) легко пов'язати з діаграмою y2 додаванням до останньої верхнього рядка одиниць: D27=y2+, а діаграми K27 і y3 збігаються: K27=y3. Отже, з урахуванням D35=y2+x3 маємо

тобто функція реалізується елементом АБО.