Тепломассообмен (физико-математические основы): Учебное пособие, страница 4

Наиболее  полно  и  объективно  интенсивность  теплообмена  характеризуется  плотностью  теплового  потока  q,  то  есть  количеством  тепла,  приходящимся  на  единицу  поверхности  тела (поверхность  теплообмена),  или  какого-либо  его  сечения,  за  единицу  времени.  В  Международной  системе  единицей её  измерения  является  Вт/м².

В  зависимости  от  вида  теплообмена  q  определяется  по  разным  формулам.

При  прочих  равных  условиях  интенсивность  теплообмена  можно  также  характеризовать  тепловым  потоком  Q =  и  количеством  тепла  Q_Т = . 

Здесь

F – площадь  поверхности  или  сечения  тела (поверхности  теплооб-                                 мена);   

t - продолжительность  переноса  тепла,  которую  иногда и  требуется  определить  при  расчетах  технологических  процессов.  Но  в  этом  случае  нужно  знать  количество  необходимого  тепла  Q_T.  Его  величина  определяется  изменением  температуры  тела  во  времени,  задаваемым   в  соответствии  с  технологией:

d²Q_T = dM×d i = g×dV×c×d t,  Q_T =с dt.

Здесь   g - плотность  тела;

с – его  удельная  массовая  теплоемкость;

М , V – масса  и  объём  тела;

i – удельная  массовая  энтальпия  тела;

t – температура  тела  в  начале (1)  и  в  конце (2) процесса.

У  твердых  тел  g  мало  меняется  с  температурой,  а  вместо  истинной  теплоемкости  обычно  используют  среднюю  в  интервале  температур  от  0  до  t⁰ С.  Тогда

       Q_T = M (`t<sub>2</sub> `c₂ – `t<sub>1</sub>`c₁) = V (`t<sub>2</sub> `c¢₂ – `t<sub>1</sub> `c¢₁).

Здесь  `t – средняя по  объёму  температура  тела  в  начале (1)  и  в  конце 

(2)  процесса;

`с,`с¢- средние, соответственно, массовая и объёмная  теплоёмкости тела.

Подстановка  температур,  средних  по объёму,  в  предыдущей  формуле  объясняется  тем,  что  нагрев  и  охлаждение  тел  в  реальных  условиях  являются  неравновесными  процессами  и  поэтому  температура  тела  по  его  объёму  неодинакова.

Численное  значение  средней  температуры  определяется  равенством  `g×`c×V×`t  =   из  которого  для  твердых  тел (в  предположении  что  `g = g, `с = с)  получается  формула

t = (1/V)

Здесь  t(V) – уравнение,  связывающее  температуру  с  объёмом  тела – так называемое  уравнение  распределения  температуры  или уравнение  температурного  поля.

В  таком  виде  формула  справедлива  для  тела  любой  формы,  но  t  можно  связать  только  с  координатами,  приняв  конкретную  форму  тела.  Тогда,  например,  для  прямоугольного  и  цилиндрического  тел

`t = (1/H B L)   `t = (1/p R²L) 

Если,  что  бывает  очень  часто,  температура  меняется  только  по  одной  оси  x,  совпадающей  по  направлению  с  толщиной  бесконечной  пластины  Н,  с  радиусом  бесконечно  длинного  цилиндра  или  с  радиусом  симметрично  нагреваемого  шара  R,  то  три  частных  формулы  можно  свести  к  одной -

`t =

Здесь  t(X) – функциональная  зависимость  температуры  от  относитель-                                 ной координаты  X = x /R  или    X = x /H;  

z - коэффициент  формы  тела,  равный  1  для  пластины,  2 –

для  цилиндра,  3 -  для  шара.

Перенос  массы  в  пространстве  может  происходить  под  действием  внешней  силы  -  разности  давлений  DР,  создаваемой  тягодутьевыми  устройствами,  и  внутренних  сил  в  виде  перепада  концентраций  DС  или  перепада  температуры  Dt.

При  наличии  перепада  давлений  в  жидкостях   и  газах  их  перемещение  происходит  как  на  макро-  так  и  на  микроуровне.    С  первым  видом  перемещения  мы  сталкиваемся  на   каждом   шагу,  оно  всем  хорошо  знакомо  и  даже  видимо  и  ощутимо.  Второе  невидимо  без  специальных  мер,  неощутимо  и  поэтому  незнакомо -  в  нереагирующей  смеси  с  равномерной   начальной  концентрацией  в  случае  возникновения  разности  давлений  молекулы  с  большей  массой  перемещаются  в  область  повышенного  давления,  а  с  наименьшей  массой  -  в  область  пониженного  давления.  Этот  процесс  называют  бародиффузией.