Решение любого уравнения заключается в определении функциональной зависимости одного из параметров системы или процесса от других параметров и величин, входящих в это уравнение.
Алгебраические уравнения с одним неизвестным решаются просто, а с двумя неизвестными имеют бесчисленное множество решений, если нет дополнительных условий. Дифференциальные уравнения предвари-тельно нужно перевести в интегрируемые, из которых после осуществления операций интегрирования в заданных пределах получаются уравнения алгебраические. И вот на этапе интегрирования встречаются препятствия, иногда непреодолимые на данном этапе развития математики. Оказывается, что получить дифференциальное уравнение гораздо проще, чем потом его проинтегрировать. Поэтому к настоящему времени разработан ряд аналитических, численных и экспериментальных методов решения поставленных жизнью задач. Каждая группа этих методов имеет свои достоинства и недостатки, свои возможности в решении тех или иных уравнений, поэтому выбор какого- либо из них зависит как от конкретных условий поставленной задачи, так и от возможностей исследователя.
Аналитические решения предполагают хорошую математическую подготовку исследователя, иногда - знание специальных математических функций и умение их использовать. Кроме того, аналитические решения возможны пока что при условии постоянства теплофизических и гидродинамических свойств тел и сред; каждый вид уравнения или условий однозначности требует особого подхода, особой методики решения; полученные после интегрирования расчётные уравнения обычно имеют сложную структуру, например, в виде бесконечных тригонометрических рядов. Но зато эти уравнения более полно отражают физическую сущность процессов и справедливы в довольно широком диапазоне аргументов.
Численные и, особенно, экспериментальные методы проще в математическом смысле, но каждое отдельное решение задачи даёт лишь одно конкретное значение искомой величины. Чтобы найти зависимость этой величины хотя бы от одного аргумента, нужно провести несколько расчётов или экспериментов и с помощью математической статистики аппроксимировать эту зависимость в виде графика или формулы. Но физическая сущность процесса при этом может не проявиться, да и применимость графиков и таких формул будет ограничена диапазоном изменения аргументов в процессе расчётов или экспериментов. Однако теория подобия физико- химических процессов позволяет преодолеть ряд затруднений, расширить диапазон применения численных результатов.
Методы решения и исследования стационарных, особенно одномерных уравнений, значительно проще, и иногда не требуют особых знаний по математике, даже при переменных физических свойствах тел.
3.1. Основы теории подобия
Как уже было сказано, наличие ряда конкретных экспериментальных или расчётных данных позволяет подобрать подходящую эмпирическую формулу, связывающую искомую переменную величину с аргументами. Но при большом числе аргументов оказывается очень трудно, а иногда и вообще невозможно подобрать эмпирическую зависимость, правильно отражающую влияние всех аргументов.
В этих случаях большую помощь оказывает теория подобия, которая указывает, какие величины должны быть измерены в основном и во вспомогательных экспериментах, какие величины должны быть рассчитаны и как должны быть обработаны эти результаты, чтобы получились наиболее полные общие зависимости. Поэтому теорию подобия еще называют теорией экспериментов.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.