Тепломассообмен (физико-математические основы): Учебное пособие, страница 25

Первое  уравнение  справедливо  при  t_п,  одинаковой  по  всей  поверхности  теплообмена,  что  в  большинстве  случаев  не  соблюдается  даже  при  стационарном  температурном  режиме,  так  как  по  ходу  потока 

           y                                                                             t _c                                                                              t _c

w                    t_c

                                                                  а)

t _п                                                                            

t_c

б)

Рисунок 13. – Изменение  профиля  температуры  среды  в    погра -   ничном  слое  а) и температуры поверхности тела б).

нагревающейся  или  охлаждающейся  среды   температура  поверхности  тоже  будет  меняться. Поэтому  уравнение  справедливо  только  в  теоретическом  плане.

Исследования  теплообмена  при    температуре  поверхности,  убывающей  по  ходу  потока,  показали,  что  в  этом  случае  имеется  сечение,  в  котором  по  левой  части  первого  уравнения  теплообмена           q = 0,  так  как  t _п = t _c ,  а  по  правой  q ¹ 0  ( рисунок  13 ). И  есть  сечение (при  t¢ _п),  где  по  левой  части  q ¹ 0,  а  по  правой  - q =0.

Это  объясняется  тем,  что  вблизи  стенки,  особенно  в  пограничном  слое,  сильно  изменяется  температура  по  толщине  потока;  изменение    её в  ядре  потока  запаздывает  по  сравнению  с  изменением  у  поверхности.  Поэтому  при  переменных  условиях   теплообмена  на  поверхности  использование  закона  Ньютона,  строго  говоря,  неправомерно.  В  расчётах  температуру  поверхности  обычно  принимают  средней, но  это  не  исключает  неточности  расчёта.

Наиболее  приемлемым  является  решение  так  называемых  сопряженных  задач,  то  есть  определение  необходимых  параметров  путем  совместного  решения  уравнений  переноса  в  обеих  контактирующих  средах,  причём  на  границе  раздела    должно  выполняться  второе  равенство   плотностей  тепловых  потоков,  при  одинаковой  граничной  температуре  для  обеих  сред.

2.7.  Уравнения  переноса  при  турбулентном  режиме

Полученные  в  предыдущих  разделах  уравнения  переноса  относятся  к  ламинарному  режиму  движения, а на  практике  наиболее  широко  распространены  течения  с  турбулентным  режимом,  который  намного  сложнее  ламинарного.

При  математическом  описании  турбулентного  течения,  как  уже  было  сказано,  принимают  схему,  согласно  которой  движение  делится  на  осредненное (продольное)   и  пульсационное (поперечное);  скорость  потока  соответственно  выражается  в  виде  суммы  осредненной  и  пульсационной  составляющих:  w =  + w¢.  Пульсации  скорости  вызывают  пульсации  температуры,  давления,  концентрации  и  т.  д.  В  уравнениях  используются  осредненные  по  времени  переменные,  причём  осреднение  предполагается  в  промежутке  времени  Dt,   достаточном  для  того,  чтобы  при  повторном  осреднении     получить  то  же  значение  ,  что  и  после  первого  осреднения, но  в  то  же  время  достаточно малый,  чтобы  не  исказить  изменение  средней  скорости.

Величина осредненной скорости=   a   ¢ =   поскольку  за  этот  период  все  пульсационные  составляющие   взаимно  компенсируются.

Осредненные  значения  величин  получаются  по  правилам    Рейнольдса .  Так,  если  имеем  w_x =_x +   и  w_y =_y + ,   то 

 == _x +  =  ,  так   как  = 0  ( см.  интеграл);

 = ;    =           

       ;   ; .

В  качестве  примера  приведем  осреднение  уравнения  

, в котором ,. Подставляя эти мгновенные значения параметров получим  = 0.       После   использования  выше приведенных  правил  осреднения  уравнение  неразрывности  для  одномерного  турбулентного  потока  примет  вид      

.