Теория подобия определяет условия подобия физических явлений и на этой основе позволяет переносить результаты экспериментов с модели на реальный объект. Правила обработки результатов, рекомендуемые теорией подобия, позволяют уменьшить количество переменных.
Понятие подобия известно из школьной геометрии, и установление подобия геометрических фигур несложно. Понятие физического подобия включает в себя не только геометрическое подобие объектов, но и подобие процессов в них. Последнее же предполагает подобие полей параметров процессов, то есть одинаковость полей безразмерных параметров в безразмерных координатах.
Безразмерное, относительное, значение любой величины определяется как часть другой такой же величины, принятой в качестве масштаба, например, отношение температуры в данный момент времени к температуре в начале процесса. Это отношение называется константой физического подобия.
Теория подобия требует представления величин, характеризующих рассматриваемый процесс, в виде безразмерных комплексов из разнородных (разноразмерных) или одноразмерных величин, которые называют критериями или числами подобия. Эти безразмерные комплексы не выбирают произвольно, а получают из уравнений, описывающих процессы. Для этого уравнения переводят в безразмерную форму.
В общем можно сказать, что подобными могут быть только те процессы, которые описываются уравнениями, одинаковыми как по структуре, так и по физическому смыслу. Но безусловное подобие будет только в том случае, когда все одноимённые критерии равны для всего класса рассматриваемых процессов (первая теорема подобия)
Вторая теорема утверждает, что решение дифференциального уравнения может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, составленными из величин, характеризующих процесс, и полученными из исходного уравнения или системы уравнений. Такая функциональная зависимость называется уравнением подобия или критериальным уравнением.
Третья теорема уточняет условия, необходимые и достаточные для установления подобия: подобны между собой те процессы, у которых подобны условия однозначности и равны одноимённые определяющие критерии. А определяющими являются критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Равенство других, определяемых, критериев обеспечивается при этом автоматически.
Чтобы найти численные значения критериев, нужно в процессах экспериментов или численных расчётов определять все величины, входящие в критерии.
Количественные зависимости между числами подобия находят с помощью математической статистики. Эти зависимости и называются уравнениями подобия.
Таким образом, применение теории подобия позволяет правильно поставить опыт, изучать сложные процессы на моделях и, представив результаты опытов в виде критериального уравнения, получить зависимость, пригодную для расчётов целой группы процессов, подобных изученному на модели.
3.2. Методы преобразования уравнений
Для преобразования уравнений в безразмерную форму в настоящее время используются два метода - масштабных преобразований и анализа размерностей.
Первый используют тогда, когда процессы достаточно хорошо изучены и описаны замкнутой системой дифференциальных уравнений. Суть его заключается в том, что величины, входящие в условия однозначности и заданные при постановке задачи, принимаются в качестве масштабов, а все остальные величины выражаются через произведение масштаба на безразмерную переменную, пока неизвестную и просто условно обозначенную, например, l = d·X. Затем переменные в уравнениях заменяют этими произведениями, причём с масштабами оперируют как с константами. По определенным правилам формируют безразмерные комплексы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.