Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 9

w	0	0,01	0,03	0,05	0,08	0,1	0,2	0,5
Re(w)	1	1	0,98	0,941	0,862	0,8	0,5	0,138
Im(w)	0	-0,05	-0,147	-0,235	-0,345	-0,4	-0,5	-0,345

Рис.39 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 2

1.4. Третий канал возмущения

- построение переходной функции

Вывод переходной функции будем делать для звена 2-го порядка без запаздывания. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

W_в3(p)=W_в3⁰(p)×е^-pt

Х_вх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Рассмотрим характеристическое уравнение .

Найдем дискриминант: D = b₁² - 4×b₂ = 32² - 4×400 =-576

Следовательно, корни характеристического уравнения комплексные и имеют вид:

   ,обозначим p₁ = p₂ = a ±  jw .

Определяем коэффициенты А, В, С:

A×p²×b₂ + A×b₁×p+A+B×p² + C×p = K×p×a + K

при р²: A×b₂ + B =0

при р¹: A×b₁ + C = K×a

при р⁰: A = K

A =K;     B =-K× b₂;    С = K× (a - b₁)

Подставим А, В, С в изображение.

Оригиналом для слагаемого K/p , будет К.

Рассмотрим второе слагаемое и преобразуем его.

Т.к.         

Подставим их значения в преобразуемое выражение и получим,

Теперь найдем оригинал для передаточной функции по таблицам преобразования Лапласа.

Оригинал:

при   t < t   .

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 38

Таблица 38

t	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	110	130
hв3(t)	0	0,08	0,29	0,5	0,68	0,82	0,91	0,96	1	1,01	1	1

Рис.40 Переходная функция по каналу возмущения 3.

Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет в своем составе передаточную функцию колебательного звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет колебательный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики

                 

Максимальное значение АЧХ , т.е явление резонанса на АЧХ не наблюдается.

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 39

Таблица 39

w	0	0,01	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,5	0,7	1	1,5	2
А(w)	1	0,99	0,644	0,255	0,134	0,087	0,05	0,027	0,019	0,013	0,008	0,006

Рис. 41 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 3.

- построение фазо-частотной характеристики

При             и  

Следовательно, при w ≤ 0,05

  

а при w>0,05

    

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 40

Таблица 40

w	0	0,01	0,03	0,06	0,07	0,1	0,15	0,2	0.3	0.5	1	1.5
j(w)	0	-0.272	-0.834	-1.505	-1.639	-1.86	-1.958	-1.953	-1.891	-1.791	-1.688	-1.65

Рис.42 Фазо-частотная характеристика по каналу возмущения

В режиме гармонических колебаний  присутствуют отрицательные фазовые сдвиги из-за составляющей колебательного звена. А так как еще есть и составляющая пропорционально-дифференциального звена, то могут быть  положительные фазовые сдвиги, но они не проявились из-за того, что коэффициенты пропорционально-дифференциального звена небольшие, т.е. его влияние слабее влияния колебательного звена и звена транспортного запаздывания.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Для получения амплитудно-фазовой характеристики необходимо найти вещественную и мнимую частотные характеристики.

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 41

Таблица 41

w	0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,06	0,07	0,08	0,1	0,2	1
Re(w)	1	0,95	0,81	0,59	0,348	0,035	-0,03	-0,06	-0,073	-0,032	-0,001
Im(w)	0	-0,266	-0,499	-0,649	-0,683	-0,529	-0,434	-0,354	-0,244	-0,08	-0,013

 

Рис.43  Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 3

Этап 2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором

на заданную степень колебательности m=0,221

для объекта без запаздывания в канале регулирования

2.1 Расширенные частотные характеристики объекта управления по каналу регулирования

Синтез замкнутой САУ осуществляется методом расширенных частотных характеристик. Для определения расширенных частотных характеристик объекта по каналу регулирования необходимо в передаточной функции объекта сделать подстановку: p=-m·w+j·w, где m=0.221-заданная степень колебательности системы. Передаточная  функция  по  каналу  регулирования  имеет  вид:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Выражение для расширенной амплитудно-частотной характеристики найдем как отношение модулей числителя и знаменателя:

Расширенная АЧХ проходит выше обыкновенной АЧХ.

Расчетные данные для построения РАЧХ в Таблице 42.

Таблица 42

w	0	0,005	0,01	0,03	0,04	0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	1
A(m,w)	1,5	1,529	1,548	1,523	1,456	1368	0,895	0,392	0,203	0,078	0,02

Рис.44 Расширенная амплитудно-частотная характеристика по каналу регулирования со степенью колебательности m=0,221 и без запаздывания.