Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 9

w

0

0,01

0,03

0,05

0,08

0,1

0,2

0,5

Re(w)

1

1

0,98

0,941

0,862

0,8

0,5

0,138

Im(w)

0

-0,05

-0,147

-0,235

-0,345

-0,4

-0,5

-0,345

Рис.39 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 2

1.4. Третий канал возмущения

- построение переходной функции

Вывод переходной функции будем делать для звена 2-го порядка без запаздывания. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

Wв3(p)=Wв30(p)×е-pt

Хвх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Рассмотрим характеристическое уравнение .

Найдем дискриминант: D = b12 - 4×b2 = 322 - 4×400 =-576

Следовательно, корни характеристического уравнения комплексные и имеют вид:

   ,обозначим p1 = p2 = a ±  jw .

Определяем коэффициенты А, В, С:

A×p2×b2 + A×b1×p+A+B×p2 + C×p = K×p×a + K

при р2: A×b2 + B =0

при р1: A×b1 + C = K×a

при р0: A = K

A =K;     B =-K× b2;    С = K× (a - b1)

Подставим А, В, С в изображение.

Оригиналом для слагаемого K/p , будет К.

Рассмотрим второе слагаемое и преобразуем его.

Т.к.         

Подставим их значения в преобразуемое выражение и получим,

Теперь найдем оригинал для передаточной функции по таблицам преобразования Лапласа.

Оригинал:

при   t < t   .

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 38

Таблица 38

t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

110

130

hв3(t)

0

0,08

0,29

0,5

0,68

0,82

0,91

0,96

1

1,01

1

1

Рис.40 Переходная функция по каналу возмущения 3.

Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет в своем составе передаточную функцию колебательного звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет колебательный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики

                 

Максимальное значение АЧХ , т.е явление резонанса на АЧХ не наблюдается.

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 39

Таблица 39

w

0

0,01

0,05

0,1

0,15

0,2

0,3

0,5

0,7

1

1,5

2

А(w)

1

0,99

0,644

0,255

0,134

0,087

0,05

0,027

0,019

0,013

0,008

0,006

Рис. 41 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 3.

- построение фазо-частотной характеристики

При             и  

Следовательно, при w ≤ 0,05

  

а при w>0,05

    

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 40

Таблица 40

w

0

0,01

0,03

0,06

0,07

0,1

0,15

0,2

0.3

0.5

1

1.5

j(w)

0

-0.272

-0.834

-1.505

-1.639

-1.86

-1.958

-1.953

-1.891

-1.791

-1.688

-1.65

Рис.42 Фазо-частотная характеристика по каналу возмущения

В режиме гармонических колебаний  присутствуют отрицательные фазовые сдвиги из-за составляющей колебательного звена. А так как еще есть и составляющая пропорционально-дифференциального звена, то могут быть  положительные фазовые сдвиги, но они не проявились из-за того, что коэффициенты пропорционально-дифференциального звена небольшие, т.е. его влияние слабее влияния колебательного звена и звена транспортного запаздывания.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Для получения амплитудно-фазовой характеристики необходимо найти вещественную и мнимую частотные характеристики.

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 41

Таблица 41

w

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,06

0,07

0,08

0,1

0,2

1

Re(w)

1

0,95

0,81

0,59

0,348

0,035

-0,03

-0,06

-0,073

-0,032

-0,001

Im(w)

0

-0,266

-0,499

-0,649

-0,683

-0,529

-0,434

-0,354

-0,244

-0,08

-0,013

 

Рис.43  Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 3

Этап 2. Синтез замкнутой САУ с ПИ-регулятором

на заданную степень колебательности m=0,221

для объекта без запаздывания в канале регулирования

2.1 Расширенные частотные характеристики объекта управления по каналу регулирования

Синтез замкнутой САУ осуществляется методом расширенных частотных характеристик. Для определения расширенных частотных характеристик объекта по каналу регулирования необходимо в передаточной функции объекта сделать подстановку: p=-m·w+j·w, где m=0.221-заданная степень колебательности системы. Передаточная  функция  по  каналу  регулирования  имеет  вид:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Выражение для расширенной амплитудно-частотной характеристики найдем как отношение модулей числителя и знаменателя:

Расширенная АЧХ проходит выше обыкновенной АЧХ.

Расчетные данные для построения РАЧХ в Таблице 42.

Таблица 42

w

0

0,005

0,01

0,03

0,04

0,05

0,1

0,2

0,3

0,5

1

A(m,w)

1,5

1,529

1,548

1,523

1,456

1368

0,895

0,392

0,203

0,078

0,02

Рис.44 Расширенная амплитудно-частотная характеристика по каналу регулирования со степенью колебательности m=0,221 и без запаздывания.