Другие предметы \ Теория автоматического управления

Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 3

A×(b₁×p + 1) + B×p=A×b₁×p + A + B×p = 1

при р¹: A×b₁ + B = 0

при р⁰: A = 1

A =1

B = -b₁

Находим оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t ³ t переходная функция имеет вид:

При t < t h(t) = 0.

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 9

Таблица 9

t	0	5	10	20	30	50	60	80	100	150	200
h(t)	0	0,667	0,878	0,983	0,998	1	1	1	1	1	1

Рис. 9 Переходная функция объекта по каналу возмущения 2.

Переходный процесс объекта по каналу возмущения 2 имеет запаздывание t=0,5. Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования представляет собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет монотонный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 10

Таблица 10

w	0	0,1	0,2	0,5	0,7	0,9	1,5	2	3	6
А(w)	1	0,894	0,707	0,371	0,275	0,217	0,132	0,1	0,067	0,033

Рис.10 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является апериодическим звеном первого порядка, то по этому каналу объект хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты.

- построение фазо-частотной характеристики

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 11

Таблица 11

w	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4
j(w)	0,00	-0,514	-0,885	-1,133	-1,307	-1,44	-1,642	-1,802	-1,941	-2,129

Рис.11 Фазо-частотная характеристика по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является комбинацией апериодического звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 12

Таблица 12

w	0	0,01	0,03	0,05	0,08	0,1	0,2	0,5
Re(w)	1	1	0,98	0,935	0,848	0,779	0,448	0,048
Im(w)	0	-0,055	-0,161	-0,259	-0,379	-0,439	-0,547	-0,368

Рис.12 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 2

1.4. Третий канал возмущения

- построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

W_в3(p)=W_в3⁰(p)×е^-^p^t

Х_вх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Рассмотрим характеристическое уравнение .

Найдем дискриминант: D = b₁² - 4×b₂ = 32² - 4×400 =-576

Следовательно, корни характеристического уравнения комплексные и имеют вид:

,обозначим p₁ = p₂ = a ± jw .

Определяем коэффициенты А, В, С:

A×p²×b₂ + A×b₁×p+A+B×p²+ C×p = K×p×a + K

при р²: A×b₂ + B =0

при р¹: A×b₁ + C = K×a

при р⁰: A = K

A =K; B =-K× b₂; С = K× (a - b₁)

Подставим А, В, С в изображение.

Оригиналом для слагаемого K/p , будет К.

Рассмотрим второе слагаемое и преобразуем его.

Т.к.

Подставим их значения в преобразуемое выражение и получим,

Теперь найдем оригинал для передаточной функции по таблицам преобразования Лапласа.

Оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть

при t ³ t переходная функция имеет вид:

при t < t .

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 13

Таблица 13

t	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	110	130
h(t)	0	0,08	0,29	0,5	0,68	0,82	0,91	0,96	1	1,01	1	1

Рис.13 Переходная функция по каналу возмущения 3.

Переходный процесс объекта по каналу возмущения 3 имеет запаздывание t=5. Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет в своем составе передаточную функцию колебательного звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет колебательный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики