Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 8

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t ³ t переходная функция имеет вид:

При  t < t   h(t) = 0.

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 30

Таблица 30

t	0	1	2	4	6	8	10	12	16	18	20
h(t)	0	0,568	1,509	3,5	5,5	7,5	9,5	11,5	15,5	17,5	19,5

Рис.32 Переходная функция объекта по каналу возмущения 1.

Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования представляет собой передаточную функцию реального интегрирующего звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет астатический характер и по окончании переходного процесса выходная величина изменяется по линейному закону. Передаточная функция включает в себя и передаточную функцию звена запаздывания, но время запаздывания t = 0, поэтому переходный процесс сдвигаться не будет.

- построение амплитудно-частотной характеристики

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 31

Таблица 31

w	0	0,1	0,3	0,5	0,7	1	1,5	2	3	4	6	10	14
А(w)	¥	9,9	3,29	1,94	1,34	0,89	0,53	0,35	0,18	0,11	0,05	0,02	0,01

Рис. 33  Амплитудно-частотная характеристика  по каналу возмущения 1.

Объект по каналу возмущения 1 является фильтром низких частот потому, что по этому каналу объект является интегрирующим звеном.

- построение фазо-частотной характеристики

    

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 32

Таблица 32

w	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,4	1,6	2
j(w)	-1,57	-1,67	-1,767	-1,861	-1,951	-2,034	-2,181	-2,245	-2,355

Рис. 34 Фазо-частотная характеристика  по каналу возмущения 1.

Так как объект по каналу возмущения 1 является комбинацией реального интегрирующего звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний  он вносит отрицательные фазовые сдвиги.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 33

Таблица 33

w	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,2
Re(w)	¥	-0,48	-0,48	-0,48	-0,47	-0,44	-0,41	-0,38	-0,32	-0,27	-0,20
Im(w)	¥	-19,9	-9,87	-6,48	-4,76	-3,06	-2,12	-1,55	-0,93	-0,63	-0,34

Рис.35  Амплитудно-фазовая  характеристика по каналу возмущения 1

1.3. Второй канал возмущения

- построение переходной функции

Запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, а t=0, то вывод переходной функции будем делать для апериодического звена 1-го порядка без запаздывания. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

W_в2(p)=W_в2⁰(p)×е^-pt

Х_вх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Определяем коэффициенты А, В:

A×(b₁×p + 1) + B×p=A×b₁×p + A + B×p = 1

при р¹: A×b₁ + B = 0

при р⁰: A = 1

A =1

B = -b₁

Находим оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t ³ t переходная функция имеет вид:

При  t < t   h(t) = 0.

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 34

Таблица 34

t	0	5	10	20	30	50	60	80	100	150	200
h(t)	0	0,632	0,865	0,982	0,998	1	1	1	1	1	1

Рис. 36  Переходная функция объекта по каналу возмущения 2.

Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования представляет собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет монотонный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики

           

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 35

Таблица 35

w	0	0,1	0,2	0,5	0,7	0,9	1,5	2	3	6
А(w)	1	0,894	0,707	0,371	0,275	0,217	0,132	0,1	0,067	0,033

Рис.37 Амплитудно-частотная  характеристика по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является апериодическим звеном первого порядка, то по этому каналу объект хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты.

- построение фазо-частотной характеристики

   

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 36

Таблица 36

w	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,1	1,4
j(w)	0,00	-464	-0,785	-0,983	-1,107	-1,19	-1,292	-1,352	-1,391	-1,429

Рис.38 Фазо-частотная  характеристика по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является комбинацией апериодического звена  и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний  он вносит отрицательны фазовые сдвиги.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 37

Таблица 37