Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 7

Часть 2. Расчет системы автоматического управления

с ПИ – регулятором для объекта, не обладающего

запаздыванием в канале регулирования

Этап 1. Анализ динамических свойств объекта,

не обладающего запаздыванием в канале регулирования,

во временной и частотной областях

1.1. Канал регулирования при t=0

- построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

W_об(p)=W_об⁰(p)×е^-pt

Х_вх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Рассмотрим характеристическое уравнение .

Найдем дискриминант: D = b₁² - 4×b₂ = 20² - 4×75 = > 0

Следовательно, корни характеристического уравнения действительные и разные:

  

Т.к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то полином можно разложить на множители 

Выводим переходную функцию.

Разлагаем изображение на простые дроби:

Определяем коэффициенты А, В, С:

A×p²- A×р₁p+ A×р₁p₂ - A×рp₂+B×p² - B×pр₂ +C×p²-Срр₁ = 1

при р²: А+В+С = 0

при р¹: -A×р₁ - A×р₂ - В×р₂ –Cр₁ = 0

при р⁰: A р₁p₂= 1

Оригинал будет:

Подставим в оригинал выражения для А, В, С:

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t ³ t переходная функция имеет вид:

При   t < t   h(t) = 0.

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 26

Таблица 26

t	0	15	30	45	60	75	90	100
h(t)	0	0,891	1,363	1,474	1,495	1,499	1,5	1,5

Рис. 28 Переходная функция объекта по каналу регулирования

Так как звено колебательное, то переходный процесс носит не ярко выраженный колебательный характер. При окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение, равное К=1,5.

 - построение амплитудно-частотной характеристики

   

Заменяем  р = j×w             

Находим выражение для АЧХ по каналу регулирования:

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 27.

Таблица 27

w	0	0,01	0,011	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
А(w)	1	1,452	1,446	1,374	1,274	1,164	1,053	0,947	0,849	0,79	0,68	0,609

w	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,2	0,5	0,6	0,65	0,69
А(w)	0,547	0,491	0,443	0,399	0,361	0,327	0,297	0,225	0,027	0,016	0,012	0,01

Рис.29 Амплитудно-частотная характеристика по каналу регулирования

Объект по каналу регулирования является фильтром низких частот (т.е. хорошо пропускает низкочастотные воздействия и практически не пропускает высокочастотные).

- построение фазо-частотной характеристики

При

 и  

Следовательно, при w  ≤  0,115

   

,

а при w > 0,115

  

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 28

Таблица 28

w	0	0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,1	0,115	0,116	0,12	0,14	0,18	0,2
j(w)	0	-0,219	-0,431	-0,632	-0,988	-1,286	-1,642	-1,797	-5,154	-5,07	-4,69	-4,107	-3,878

Рис. 30 Фазо-частотная характеристика по каналу регулирования

Объект по каналу регулирования в режиме гармонических колебаний вносит отрицательны фазовые сдвиги.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Определяем вещественную и мнимую части.

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 29

Таблица 29

w	0	0,02		0,04		0,06		0,08	0,1		0,12		0,14		0,18		0,2		0,3
Reоб(w)	1,5	1,299		0,862		0,442		0,137	-0,056		-0,169		-0,228		-0,261		-0,255		-0,177
Imоб(w)	0	-0,597		-0,92		-0,972		-0,881	-0,742		-0,601		-0,477		-0,286		-0,218		-0,037
w	0,4		0,5		0,6		0,7			0,7869		0,787		0,7875		0,788
Reоб(w)	-0,109		-0,065		-0,038		-0,02			-0,01		-0,01		-0,01		-0,01
Imоб(w)	0,019		0,034		0,036		0,03			0,03		0,03		0,029		0,029

Рис.31  Амплитудно-фазовая  характеристика по каналу регулирования

1.2. Первый канал возмущения

- построение переходной функции

Запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, т.к. t=0 в этом случай переходная функция будет выглядеть, так же как и переходная функция реального интегрирующего звена.

Таким образом, передаточную функцию объекта представим в  виде:

W_в1(p)=W_в1⁰(p)×е^-pt

Х_вх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Определяем коэффициенты А, В, С:

A×(b₁×p + 1) + B×p×(b₁×p + 1) + С×р² =A×b₁×p + A + B×b₁× p² + B×p + C×p² = K

при р²: B×b₁+C = 0

при р¹: A×b₁ + B = 0

при р⁰: A = K

A =K

B = -K× b₁

C = K× b₁²

Находим оригинал: