Разработка методологии теоретико-экспериментальных исследований процессов нестационарного резания на базе попутного тангенциального точения, страница 17

                                                                                            (3.58)

и, по аналогии,

.                                                                                             (3.59)

Уравнение передней поверхности в отрезках с учетом принятых знаков углов l и g в декартовой системе координат можно записать в виде (рис. 3.36):

,                                                                           (3.60)

откуда

,                                                                                       (3.61)

где  - «текущее» заглубление лезвия в срезаемый слой.

В любой рассматриваемой точке Н(В)ОП представляет собой плоскость, параллельную оси   и образующую угол  с осью (рис. 3.32). Из этих соображений получим следующее уравнение:

,                                                                                (3.62)

откуда

,                                                                                                    (3.63)

где  - превышение точек с наименьшим диаметром над точками с наибольшим диаметром.

Таким образом, после подстановки система (3.64) примет вид:

.                                                                       (3.64)

Решая эту систему уравнений относительно , получаем:

.                                                                 (3.65)

В зависимости от соотношения между g’, l’ и y, а, следовательно, и от соотношения между g и l (при y=0^о), началом контакта (рис. 3.34) может быть плоскость ; любой из отрезков или любая из точек предполагаемой зоны контакта , , , .

Взаимосвязь между указанными параметрами геометрии лезвия и положением нижней (верхней) ограничивающих поверхностей в системе  координат  можно представить параметром J - углом между положительным направлением оси  и вектором . Его величина определяется из выражения:

,                                                                                             (3.66)

а в системе координат  

.                                                                               (3.67)

Необходимо учитывать, что J из выражения (3.66) принимает значения в пределах , в то время как действительное значение J может находиться в пределах от 0 до 2p. В связи с этим выражение (3.66) представим в виде:

,                                                               (3.68)

где .

Необходимо отметить, что при g=0°, l=0°, y=0° выражение (3.68) неопределенно. Поэтому условимся, что в таком случае контакт начинается по всей зоне одновременно (рис. 3.34,а).

Начало контакта можно показать графически.

Рассмотрим случай при j=90°, j₁=0° и y=0°. В этом случае зона контакта и сечение среза представляют собой прямоугольник A’B’C’D’  и прямоугольник ABCD соответственно (рис. 3.38,а).

Здесь: - проекция главной режущей кромки,  - проекция вспомогательной режущей кромки, - проекция вершины лезвия на основную плоскость. Размеры сечения среза определяются значениями  и . Если принять, что вектор   характеризует направление перемещения линии пересечения НОП (Пвх, рис. 2.33) с передней поверхностью то, как видно из рис. 3.38,а, он может быть ориентирован в любом направлении. Это зависит от точки начала контакта. Хорошо видно, что если контакт начинается в т. , то угол J между положительным направлением оси  и  изменяется от 0 до 90°, если контакт начинается из т. , то J изменяется от 90° до 180° и т. д. по четвертям координатной плоскости. Совмещая каждую из четвертей координатной плоскости с  так, чтобы соответствующая вершина сечения среза (та, с которой начинается контакт в данной четверти) совпадала с началом координат, получим диаграмму, представленную на рис. 3.38,б.

На диаграмме буквы, расположенные около центра окружности внутри каждой из ее четвертей, обозначают вершину сечения среза, с которой начинается контакт. При этом буквы, расположенные вне окружности по ту же сторону от осей, обозначают прилежащие вершины сечения среза.

Видно, что про J=, где  контакт начинается по одной из сторон зоны контакта. Например: пусть l=5°, g=10°, y=0°. Тогда  и . Проводя вектор  под углом J=116°, определяем, что он находится во второй четверти и, следовательно, контакт начнется в т. B, принадлежащей главной режущей кромке K, и будет распространяться вдоль нее (к вершине) и линии ВС, т.е. «вглубь» передней поверхности.

Пусть l= - 5°, g=10°. Тогда  и . Проводя вектор  под углом J=64°, определяем, что он находится в первой четверти и, следовательно, контакт начнется в вершине лезвия А и будет распространяться вдоль режущих кромок К и К'  от нее. Пусть l=0°, g=10°,y=0°. Тогда и .

Проводя вектор  под углом J=90°, определяем, что он параллелен оси  и контакт начнется по всей длине главной режущей кромки и будет распространяться «вглубь», т.е. первыми в контакт со срезаемым слоем вступают точки , принадлежащие К, и период врезания закончится по линии DC (рис. 3.34,б).  При J=180° контакт начнется по ВС и линия контакта будет перемещаться по  в направлении от обрабатываемой поверхности к ВРК (рис. 3.34,в). При J=270° контакт начнется по DC и линия контакта будет перемещаться к ГРК. При J=360° контакт начнется по ВРК и линия контакта буде перемещаться в направлении к обрабатываемой поверхности. Выход лезвия из контакта со срезаемым слоем происходит в той же последовательности. Например, первой из контакта при J=90° выйдет главная режущая кромка, а последней – линия DС.

Необходимо отметить, что при ° даже при l=0° контакт будет точечным, в то время как при l=y он начнется по линии. Например, пусть  l=0°, g=10°, y=10°. Тогда  и . Проводя вектор  под углом J=135°, определяем, что он находится во второй четверти и, следовательно, контакт начнется в т. B, принадлежащей K, и будет распространяться вдоль ГРК к вершине и «вглубь» передней поверхности. Пусть  l=0°, g=10°, y=-10°. Тогда  и.