ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
––––––––––––––
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ”
––––––––––––––––––––––
Кафедра “Персональные компьютеры и сети”
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Учебное пособие
(конспект лекций)
Москва
2005
УДК: 519.21(075.8)
Моделирование дискретных систем /В.Н. – М.: МГАПИ, 2005. – 92 с.
Рекомендовано Ученым Советом МГАПИ в качестве учебного пособия для специальности 2201.
Рассмотрены типовые схемы систем массового обслуживания. Приведены приемы и методы решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих поведение систем массового обслуживания, и позволяющие определять их параметры.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению “Информатика и вычислительная техника”. Для специальности 2201 учебное пособие предназначено для использования в курсе “Моделирование”.
____________________
Печатается по решению Редакционно–издательского совета Московской государственной академии приборостроения и информатики.
Научный редактор: д.т.н., проф. Михайлов Б.М.
Рецензенты: к.т.н., проф. Рощин А.В., к.т.н., проф. Степанова Т.А.
Работа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры ИТ4 “Персональные компьютеры и сети” 27 января 2005г., протокол № 6.
Ó , 2005
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 4
1. Системы массового обслуживания. 7
1.1. Структура систем массового обслуживания. 7
1.2. Входной поток заявок. 7
1.3. Приборы (каналы) обслуживания. 8
1.4. Время пребывания заявок в системе. 8
1.5. Дисциплина обслуживания заявок. 9
1.6. Время обслуживания заявок. 10
1.7. Выходной поток заявок. 11
1.8. Основная задача теории массового обслуживания. 11
1.9. Классификация систем массового обслуживания. 12
1.10. Задание СМО перечислением свойств. 18
1.11. Показатели эффективности СМО.. 18
2. Одноканальные системы массового обслуживания. 21
2.1. Система с отказами. 21
2.1.1. Нестационарный режим.. 21
2.1.2. Стационарный режим.. 28
2.2. Система с очередью.. 29
2.3. Система без потерь. 34
2.4. Система с буфером.. 35
2.5. Системы с приоритетами. 38
2.5.1. Система с абсолютным приоритетом.. 38
2.5.2. Назначение приоритетов. 41
2. 6. Многофазные системы.. 43
2.6.1. Двухфазная система с отказами. 43
2.6.2.Двухфазная система без потерь. 46
3. Многоканальные системы массового обслуживания. 50
3.1. Схема «гибели и размножения». 50
3.2. Система с отказами. 51
3.3. Два последовательно расположенных прибора разной производительности. 55
3.4. Система с очередью.. 57
3.5. Система без потерь. 61
3.6. Система с очередью и ограниченным временем пребывания заявки в системе. 66
3.7. Замкнутые системы.. 71
3.7.1. Система технического обслуживания. 71
3.7.2. Надежность восстанавливаемых объектов. 78
Вопросы для самоконтроля. 87
Заключение. 90
Список литературы.. 91
В технике, экономике, военном деле и других областях деятельности человека имеется много систем, функционирование которых описывается дискретным случайным процессом с непрерывным временем (правда, в качестве непрерывной переменной может применяться не только время, но и другие переменные, например, длина, площадь и др.).
Характерной особенностью этих систем является наличие конечного или, по крайней мере, счетного множества состояний. В каждый момент времени система может находиться в одном из своих состояний и в случайные моменты времени переходить из одного состояния в другое разрешенное состояние.
Поведение этих систем принято представлять с помощью ориентированного графа, в котором множество вершин – это множество состояний системы, а множество дуг – множество возможных переходов системы из состояния в состояние, причем направление дуги указывает направление перехода. Переход возможен, если система, находящаяся в состоянии, откуда берет начало дуга, может перейти из этого состояния непосредственно в состояние, куда направлена дуга (не попадая в другие состояния). Состояние, из которого система не может перейти ни в какое другое, называется состоянием без выхода или поглощающим состоянием. Например, электрическая лампочка может находиться в одном из трех состояний: включена, выключена, перегорела. Состояние “перегорела” – поглощающее.
Переходы системы из состояния в состояние производятся под воздействием каких–то внутренних или внешних причин, причем для упрощения анализа системы обычно принимают, что эти переходы образуют пуассоновские потоки событий с соответствующими интенсивностями.
Если все потоки событий в системе пуассоновские, то протекающий в системе процесс будет марковским процессом, и, следовательно, для анализа системы можно привлечь математический аппарат, разработанный для таких процессов.
Для задания дискретного марковского процесса с непрерывным временем необходимо:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.