Структура систем массового обслуживания. Входной поток заявок. Приборы (каналы) обслуживания. Показатели эффективности СМО, страница 21

1.  Найти корни знаменателя P(s). Пусть эти корни равны х₁, х₂. Это значит, что знаменатель можно представить в виде произведения  (s – x₁)(s – x₂).

2.  Записать P(s) условно в виде суммы простых дробей

P(s) = , 

где А и В – искомые коэффициенты.

3.  Переписать это выражение в виде

P(s) = ,    раскрыть скобки в числителе и привести подобные члены

P(s) = .                                                                         (2)

4.  Составить и решить систему уравнений из коэффициентов при одинаковых степенях s в выражениях (1) и (2). В результате будут определены коэффициенты A и B и, следовательно, P(s) можно представить в виде суммы простых дробей.

5.  Применить обратные преобразования Лапласа и получить P(t).

6.  Положив s = 0 в выражении (1), определить T₀

.     

Для разных вариантов резервирования получаем

–        горячий резерв     ,

–        холодный резерв .

Без резервирования       T₀ = .

Выигрыш в среднем времени до отказа получается такой

.

Вопросы для самоконтроля

1.  Что такое теория массового обслуживания?

2.  Что такое система массового обслуживания? Почему такие системы называют также дискретными системами?

3.  Укажите области применения теории массового обслуживания в вычислительной технике. Дайте примеры, не используя примеры пособия.

4.  Приведите структурную схему какой–либо системы массового обслуживания.

5.  Что такое входной поток заявок? Каковы его характеристики?

6.  Что такое выходной поток заявок? Каковы его характеристики?

7.  Что такое обслуживающий прибор (канал) и каковы его параметры?

8.  На какие группы разбиваются системы массового обслуживания по времени пребывания заявок в системе?

9.  Какие системы массового обслуживания относятся к системам смешанного типа?

10. Что понимается под дисциплиной обслуживания? Какие дисциплины обслуживания Вы знаете?

11. Что такое время обслуживания и как оно задается при исследовании систем массового обслуживания?

12. Что понимается под качеством обслуживания в теории массового обслуживания?

13. Какие показатели эффективности систем массового обслуживания Вы знаете?

14. Что понимают под относительной и абсолютной пропускной способностью системы массового обслуживания?

15. Приведите формулы для определения интенсивностей потоков обслуженных и не обслуженных заявок на выходе системы массового обслуживания с потерями.

16. Какие функциональные связи параметров систем массового обслуживания можно использовать для проверки получаемых результатов?

17. По каким признакам проведена классификация систем массового обслуживания в данном пособии?

18. Что такое простейший поток заявок и каковы его параметры и свойства?

19. Как определяются вероятности состояний системы в нестационарном режиме?

20. Какова длительность нестационарного режима?

21. Каковы условия существования стационарного режима в одноканальной системе? А в многоканальной системе?

22. Как определяются вероятности состояний системы в стационарном режиме?

23. Почему в системе с ограниченной очередью потери меньше, чем в системе без очереди?

24. Какова вероятность обслуживания заявок в системе без потерь?

25. Поясните, как работает система с буфером. Как определить емкость буферного устройства?

26. Для чего вводятся приоритеты? Какие приоритеты лучше – абсолютные или относительные? Как их сравнить?

27. Что такое многофазная система? Приведите граф переходов одноканальной двухфазной системы с потерями. Почему в такой системе безразличен порядок приборов?

28. Почему в одноканальной двухфазной системе без потерь потоки на входах приборов одинаковые?

29. Схема “гибели и размножения” – что это такое и что она дает?

30. Какая система лучше – система, состоящая из n одноканальных систем, или одна система с n каналами?