i |
ti |
Ti |
ri |
Ri |
1 |
0 |
1 |
8,77% |
10 |
2 |
0 |
3 |
11,85% |
5 |
3 |
0 |
6 |
9,72% |
4 |
4 |
2 |
3 |
9,11% |
7 |
5 |
2 |
4 |
11,93% |
7 |
6 |
3 |
4 |
3,06% |
9 |
7 |
3 |
5 |
3,59% |
7 |
8 |
3 |
6 |
11,01% |
10 |
9 |
4 |
5 |
8,94% |
10 |
10 |
4 |
6 |
9,69% |
6 |
11 |
5 |
6 |
12,61% |
15 |
12 |
5 |
6 |
10,36% |
9 |
Предположим, что
проект требует инвестиций Ik , k =1,n, в конце n периодов
времени (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема инвестирования проекта
Для финансирования
проекта фирма в начальный момент времени создает инвестиционный фонд, размером I0 денежных единиц. Инвестиционный
фонд должен обеспечить выплату требуемых денежных сумм Ik , k =1,n, в моменты времени
1, 2,…, n. Причем деньги вкладываются в инвестиционный фонд только в начальный
момент времени. При этом фирма имеет возможность вкладывать деньги из инвестиционного
фонда в m видов финансовых инструментов (облигации, банковские депозиты,
ссуды и др.).
Момент времени, когда
деньги вкладываются в финансовые инструменты вида i, обозначим через ti , а момент времени,
когда финансовые инструменты вида i обеспечивают доход, – через Ti . Причем будем считать,
что 0 ≤
ti <
Ti ≤
n . Эффективную
доходность финансовых инструментов вида i обозначим через ri . Уровень финансового
риска, связанного с вложением денег в инструменты вида i, обозначим через
Ri . Уровни риска Ri , i =1,m получены с помощью экспертных
оценок.
Задача фирмы состоит
в том, чтобы минимизировать начальные вложения I0 в инвестиционный фонд. При этом в течение каждого периода времени
средневзвешенный уровень риска, связанный с вложением денег из инвестиционного фонда
в финансовые инструменты, не должен превышать заданной величины R .
Построим математическую модель этой задачи. Количество денег, вкладываемых фирмой в финансовые инструменты вида i, обозначим через xi . Очевидно, что в начальный момент времени вложения I0 в инвестиционный фонд вкладываются в финансовые инструменты для которых ti = 0. Следовательно,
I0 = ∑xi . (2.1)
ti =0
В этой сумме ограничение ti = 0 под знаком суммирования означает, что суммирование производится только по тем индексам i, для которых ti = 0.
Для каждого момента времени k
доход, выплачиваемый финансовыми инструментами с Ti = k , должен обеспечить, во-первых,
выплату требуемой суммы Ik, и во-вторых, вложения в финансовые
инструменты с ti =
k . Следовательно,
должны выполняться следующее неравенства: ∑(1+ ri )⋅
xi ≥
Ik +
∑xi , k =1,n. Перенеся суммы ∑xi из правых частей этих
Ti =k ti =k ti =k неравенств в левые, получим:
∑(1+ ri )⋅
xi −
∑xi ≥
Ik , k =1,n.
(2.2)
Ti =k ti =k
Кроме того, поскольку
в течение каждого периода времени средневзвешенный уровень риска, связанный с вложением
денег из инвестиционного фонда в финансовые инструменты, не должен превышать заданной
величины R , должны иметь место ограничения
(2.3).
R , k =1,n.
(2.3)
ti <k≤Ti
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.