Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по темам: Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, термодинамика, явления переноса, страница 2

Описание эксперимента. Экспериментальная проверка основного закона динамики для вращающегося тела заключается в том, чтобы из экспериментальных данных определить независимо друг от друга величины M, I и i и сравнить полученное значение момента силы M со значением произведения I·i.

1. Определение углового ускорения вращающегося стрежня

с грузами

Пусть груз m опускается с высоты H₁, ускоренно раскручивая при этом стержень с грузами. Угловое ускорение стержня можно определить из формулы, связывающей угловое и линейное ускорения:

                                                 ,                                                                                                               (1)

где a — линейное ускорение, с которым падает груз m и, следовательно, движется любая точка нити, сматывающейся с блока Б₁; r — радиус блока Б₁.

Линейное ускорение a можно найти из уравнения

                                    ,                                                                                                            (2)

где H₁ — высота, на которую опустился груз m за время падения; t — время падения груза. Из этой формулы получаем:

                                     ,                                                                                                            (3)

Подставляя (3) в (1), получаем формулу для расчета углового ускорения:

                                     ,                                                                                                            (4)

2. Определение момента инерции стержня с грузами

Момент инерции стержня с грузами складывается из момента инерции грузов m₁ и m₂ и момента инерции стержня:

                      .                                (5)

Моментом инерции легких блоков Б₁ и Б₂, ввиду их малости, можно пренебречь.

3. Определение момента силы, вызывающей раскручивание
стержня с грузами

На груз m при падении действуют две силы (см. рис. 8) — сила тяжести  и сила натяжения нити . Под действием этих сил груз движется с ускорением a, существенно меньшим ускорения свободного падения:

На блок Б₁ действуют силы натяжения нити  и сопротивления . Их равнодействующая равна . Так как радиус блока является плечом силы, момент силы, вызывающей раскручивание, равен:

Можно принять , так как ускорение a мало.

Сила сопротивления находится на основании закона сохранения энергии. Падая с высоты H₁, груз, после достижения наинизшего положения, поднимается на высоту H₂. Часть потенциальной энергии mg(H₁-H₂) переходит при этом в работу против сил сопротивления при раскручивании и закручивании нити на блок Б₁:

Отсюда

,

Тогда

и

                                                                            (6)

Определив M, I и i, можно сравнить величину момента силы M с величиной произведения I·i.

Рекомендуется проводить эксперименты при максимально возможной высоте падения груза H₁ и при двух расстояниях от центров грузов m₁ и m₂ до оси вращения (R₁ = 20 см и R₂ = 10 см).

Порядок выполнения работы

1. Поставить грузы m₁ и m₂ так, чтобы расстояние от их центров до оси вращения было равно 20 см. Грузы должны быть надежно закреплены с помощью винтов. Измерить высоту падения (H₁) груза m.

2. Установить верхний край груза m напротив деления 0 на шкале.

3. Открыть тормоз, одновременно включив секундомер.

4. Измерить время падения груза t, выключив секундомер в тот момент, когда груз опустится на всю длину нити.

5. Отметить деление шкалы, напротив которого остановится верхний край груза m при его подъеме вверх. Вычитая номер этого деления из H₁, найти высоту H₂, на которую поднялся груз m.

6. Опыт повторить пять раз при расстоянии до оси вращения R₁ = 20 см и еще пять раз — при R₁ = 10 см. Полученные результаты для H₁, t и H₂ занести в таблицу 1. Вычислить приближенные значения величин и абсолютные погрешности.

7. Вычислить величины i, I и M для R₁ = 20 см и R₁ = 10 см по формулам (4), (5), (6) соответственно, используя приближенные значения величин из таблицы 1. Полученные результаты занести в таблицу 2. Все расчеты проводить в системе СИ с точностью до трех значащих цифр.

8. Найти абсолютные и относительные погрешности для M и произведения (I·i) по формулам:

                                  ,

где

;

,

где

,

принимая ΔI = 0,001 кг∙м²; ΔH₁=ΔH₂=5·10^{-3 м; Δ}P=5·10^-3 Н; Δr=5·10^{-5 м.}

Расчеты провести один раз для случая R₁ или R₂.

9. Записать окончательный результат в виде:

М_оп  = М + ΔМ

                             (I∙i)_оп = I∙i  ± Δ (I∙i)

10. Сравнить доверительные интервалы, в которых лежат M и I·i, отложив эти интервалы на числовой оси. Если доверительные интервалы перекрываются, т.е. разность значений M и I·i по абсолютной величине меньше полусуммы доверительных интервалов, значения M и I·i совпадают в пределах погрешностей и закон подтверждается.

Таблица 1

Результаты измерений

№ п/п	H1	R1 = 0,2 м		R2 = 0,1 м
		t, с	H2, м	t, с	H2, м
1
2
3
4
5
Приближенное значение
Абсолютная погрешность

 Таблица 2

Результаты вычислений

Второй способ проверки закона

Описание установки (см. рис.7 )