Методическое пособие для выполнения лабораторных работ по темам: Механика. Колебания и волны. Молекулярная физика, термодинамика, явления переноса, страница 13

P_{1 =}  H + h₁ ,

где Н – атмосферное давление. Удельный объем газа (объем, занимаемый единицей массы газа) в баллоне будет V₁, а температура t₁ = t_{комн .} Это состояние  изобразится  точкой А на графике, приведенном в таблице 1.   

4). Открыть и очень быстро закрыть пробку q . При этом с воздухом в баллоне произойдут два следующие друг за другом процесса:

а). В момент открытия пробки происходит быстрое расширение воздуха, заключенного в баллоне, которое можно считать адиабатическим из-за его кратковременности. Давление при этом упадет до атмосферного и будет равно Р₂ = Н объем возрастает до V₂ , так как часть воздуха вышла, и на единицу массы теперь приходится больший объем. Температура становится ниже комнатной t₂ < t₁ , так как воздух адиабатически расширился. Это второе состояние изображается на графике, приведенном в таблице 1, точкой В.

б). После закрытия пробки q через 2 – 3 минуты воздух в баллоне в результате теплообмена снова нагревается до комнатной температуры t_к . В процессе теплообмена происходит изохорическое нагревание воздуха, так как удельный объем V₂ остается неизменным. При этом давление воздуха возрастает до

Р_{3 =}Н + h₂.                                                   

      Разность  уровней h₂ ( после того, как она установится ) снова отмечают по шкале манометра. Это третье состояние газа изобразится точкой С  (см. тот же график и таблицу).

      Состояниям А и С соответствует одна и та же температура, поэтому на графике эти точки можно соединить изотермой.

      Таблица трех состояний в процессе работы не заполняется, она нужна для вывода расчетной формулы.

Таблица 1

Три состояния воздуха при сжатии и графики соответствующих переходов

При каких условиях	Состоя- ние	Уд. объем	Давле- ние	Темпе- ратура
До откры- тия пробки	А	V1	H +h1	tк
В момент открытия пробки	В	V2	H	t2
После закрытия пробки	С	V2	H + h2	tк

Таблица 2

Три состояния воздуха при расширении и графики соответствующих переходов

При каких условиях	Состоя- ние	Уд. объем	Давле- ние	Темпе- ратура
До откры- тия пробки	А	V1	H – h1	tк
В момент открытия пробки	В	V2	H	tк
После закрытия пробки	С	V2	H – h2	tк

Вывод расчетной формулы

          Рассматривая переход воздуха из состояния А в состояние В как процесс адиабатический, применим к нему уравнение Пуассона

или                                                                                (1)

          Переход от конечного состояния С к начальному состоянию А можно было бы произвести изотермически, так как температура в обоих состояниях одинаковая – t_k..

Применим к этому переходу закон Бойля-Мариотта

                                                (2)

 Возводя левую и правую части уравнения (2) в степень γ, получим

                                         (3)

Левые части равенств (1) и  (3) равны, следовательно, равны и правые

                                       (4)

Логарифмируя (4), получим

откуда

или  

Вычитая и прибавляя в знаменателе последнего выражения ln H, получим

                                        

          Из теории рядов известно, что выражение  может быть представлено в виде

                      

          Если Х мало, то ln

          В нашем случае  

           – достаточно малы и

                                               

Формула (5) позволяет определить величину  по двум показаниям манометра  h₁  и  h₂  .Опыт следует провести не менее пяти раз при различных показаниях для случаев расширения и сжатия воздуха в баллоне. Результаты измерений h₁  и  h₂  занести в таблицу 3. Для каждой пары h₁  и  h₂  по формуле (5)  вычислить γ, полученные значения занести в таблицу. Вычислить приближенное значение γ, абсолютную и относительную погрешности. Окончательный результат записать в виде

                                                

Таблица 3

Результаты измерений и вычислений

                              Приближенное значение    γ_пр

              

                              Абсолютная погрешность  ∆γ

Контрольные вопросы

1. Что называется удельной и молярной теплоемкостями? Соотношение между ними. Единицы измерения.

2. Что такое С_v  и что такое С_р ? Почему С_р > С_v ?

3. Какой процесс называется адиабатическим? Как практически можно осуществить адиабатический процесс?

4. Пользуясь первым началом термодинамики и уравнением Менделеева-Клапейрона, обосновать закон Пуассона для адиабатического процесса.

5. В системе координат   P и  V  представьте адиабату и сопоставьте с изотермой. Почему адиабата идет более круто, чем изотерма?

6. Выведите расчетную формулу Клемана и Дезорма. Какие изопроцессы имели место в данной работе?

7. Проанализировать таблицы 1 и 2 для расширения и сжатия и выяснить физический смысл процессов.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

3. Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 1: Механика, молекулярная физика, колебания и волны - 4-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1974. - 340 с.