Кинематика, динамика и конструирование привода поршневого компрессора, страница 20

где ΣР_idS_icosL_i - работа звеньев механизма, участвующих в поступательном движении;

ΣM_idφ_i - работа всех звеньев механизма, участвующих во вращательном движении.

Для звеньев, участвующих в сложном движении работа оценивается по двум множителям одновременно. Если рассмотреть изменение работы за бесконечно малый промежуток времени dt, то в уравнении (71) возможные перемещения dS_i и dφ_i заменяются соответственно линейными и угловыми скоростями и вместо уравнения работ (71) получим уравнение мощностей, причем уравнение мгновенных мощностей, т.к. все составляющие этого уравнения имеют смысл и относится только к данному положению механизма в данный момент времени:

ΣP_iυ_icosL_i+ ΣM_iw_i =0, (72)

где P_i - активные силы, приложенные к звеньям механизма;

υ_i - линейная скорость точки приложения активных сил;

L_i - угол между векторами активной силы и вектором линейной скорости ();

М_i - момент от активных сил, приложенных к i-ым звеньям механизма;

w_i -величины угловой скорости звеньев, на которые действует момент активных сил;

ΣP_iυ_icosL_i - мощность, требуемая для движения звеньев механизма, совершающих поступательные движения;

ΣM_iw_i- мощность, затрачиваемая на движение звеньев с вращательным характером.

Для звена, совершающего сложное движение расчет ведут по двум слагаемым: ΣP_iυ_icosL_i+ ΣM_iw_i.

Применительно к силовому расчету механизмов по уравнению (72) рассчитывают суммарную мощность от активных сил и моментов для каждого звена механизма, а с учетом того, что для обеспечения равновесия к входному звену прикладывают уравновешивающий момент

М_ур=Р_ур·l_кр (73)

который также входит в уравнение (72) и является в нем единственной неизвестной величиной , решая уравнение (72) относительно М_ур определяют его модуль и окончательно уточняют его направление.

Иногда вместо уравновешивающего момента во втором слагаемом уравнения (72) в первое слагаемое вносят величину уравновешивающей силы Р_ур, предполагая согласно уравнению (73), что она направлена под углом 90° к кривошипу АВ в том или ином направлении.

Из принципа возможных перемещений (72) выводится теорема Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге»: «Если данный механизм в данный момент времени под действием приложенных к нему активных сил находится в равновесии, то в равновесии будет находится и план скоростей этого механизма, рассматриваемый как жесткий рычаг с внешними силами перенесенными с плана положений и повернутыми на угол 90° в одном направлении.»

2.10.1 Пример силового расчета механизма поршневого компрессора на основе принципа возможных перемещений

Вычерчиваем план скоростей механизма для расчетного положения в меньшем масштабном коэффициенте для удобства. В данном примере масштабный коэффициент для рычага Н.Е. Жуковского μ_υ=0,0053(м/мм·с). Переносим на вычерченный план скоростей все силы и реакции с плана положений, поворачивая при этом их на 90° против часовой стрелки. На рисунке 26 показан «жесткий рычаг» Н.Е. Жуковского для механизма поршневого компрессора.

P_ур