Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 7

Фронтальные проекции этих прямых проводим через точки А¢¢, В¢¢, С¢¢ параллельно оси х. Отмечаем проекции фронтальных следов горизонталей (фронтальные проекции – точки , ,  – лежат на следе , а горизонтальные проекции – точки , ,  – на оси x).

Проводим горизонтальные проекции горизонталей параллельно следу  через точки соответственно , , .

2. Находим горизонтальные проекции точек А, В, С – точки А¢, В¢, С¢ – в пересечении линий проекционной связи, проведенных через А¢¢, В¢¢ и С¢¢, с соответствующей горизонтальной проекцией горизонтали плоскости. Соединив А¢, В¢, С¢, получаем горизонтальную проекцию треугольника АВС.

3. Находим профильные проекции точек А, В и С – точки А¢¢¢, В¢¢¢, С¢¢¢ – (см. задачу 1), и, соединив их, получаем третью проекцию треугольника АВС (рис.4.3).

4. Строим третий след плоскости a (рис.4.4). Находим точки схода следов Z_a и U_ap1:

Z_a =  Ç z,   U_ap1 =  Ç y_p1.

Переносим точку U_ap1 с оси y_p1 на ось y_p3, и через Z_a и U_ap3 проводим профильный след плоскости a – .

5. Если точки схода следов U_a и Z_a расположены вне пределов чертежа, профильный след  может быть построен, как прямая, проходящая через профильные проекции профильных следов прямых, лежащих в плоскости a (см. задачи 2 и 3).

 

Взаимное положение двух плоскостей,

прямой линии и плоскости

Задача 5

Построить следы плоскости b, проходящей через данную точку K и параллельной заданной плоскости.

5.1. Плоскость задана следами (рис.5.1)

1. Через заданную точку K проводим любую прямую частного положения, например горизонталь (рис.5.2) искомой плоскости:

· фронтальная проекция горизонтали проходит через проекцию K² и параллельна оси х;

· горизонтальная проекция горизонтали проходит через K¢ и параллельна горизонтальному следу  заданной плоскости.

2. Строим проекции фронтального следа этой горизонтали (рис.5.3):

· горизонтальная проекция фронтального следа (точка N¢) лежит в пересечении горизонтальной проекции горизонтали с осью х;

· фронтальная проекция фронтального следа (точка N²) лежит в пересечении линии проекционной связи, проведенной из точки N¢, и фронтальной проекции горизонтали.

3. Через точку N² проводим фронтальный след  плоскости b параллельно  (рис.5.4). В пересечении  с осью x отмечаем точку схода следов Х_b, через которую параллельно  проводим след .

5.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.5.5)

1. Для получения направлений горизонтального и фронтального следов плоскости треугольника АВС проводим любую горизонталь и любую фронталь этой плоскости, например горизонталь С1 и фронталь А2 (рис.5.6):

С²1² || х;   А¢2¢ || х.

Построение горизонтальной проекции горизонтали С¢1¢ и фронтальной проекции фронтали А²2² ясно из чертежа.

2. Через заданную точку K проводим любую прямую частного положения, например горизонталь искомой плоскости (рис.5.7):

· фронтальная проекция горизонтали проходит через K² и параллельна оси х;

· горизонтальная проекция горизонтали проходит через K¢ и параллельна горизонтальной проекции горизонтали С¢1¢ плоскости треугольника АВС.

3. Строим проекции фронтального следа N (N¢, N²) этой горизонтали.

4. Строим следы искомой плоскости b. Фронтальный след  проходит через N² параллельно фронтальной проекции фронтали треугольника АВС:

N² Î ;   || А²2².

В пересечении  с осью х отмечаем точку схода следов Х_b. Горизонтальный след плоскости b проходит через Х_b параллельно горизонтальной проекции горизонтали треугольника АВС:

Х_b Î ;    || С¢1¢.