Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 4

10. Строим проекции В¢, В², В¢¢¢ (рис.1.11):

В¢ = (В_xВ¢ || y) Ç (В_yВ¢ || x),  В¢ º В_x;

В¢¢ = (В_xВ¢¢ || z) Ç (В_zВ¢¢ || x);

В¢¢¢ = (В_yВ¢¢¢ || z) Ç (В_zВ¢¢¢ || y),  В¢¢¢ º В_z.

11. Строим аксонометрическую проекцию точки В:

(В¢В) || z;   (В¢¢В) || y;   (В¢¢¢В) || x.

Точка В лежит в плоскости p₂ и совпадает со своей фронтальной проекцией В². На эпюре показывают только проекции точек, поэтому на рис.1.9 точка В не показана, несмотря на то, что в пространстве она совпадает со своей фронтальной проекцией В².

12. В ячейке (5) (см. рис.1.2) строим ортогональные проекции точки С. Определяем координаты точки С (рис.1.12):

|ОС_x| = x_С ,   |ОС_yp1| = |ОС_yp3| = y_С ,   |ОС_z| = z_С

(x_С = 0;  z_С = 0 Þ С_x º С_z º О).

13. Строим третью (фронтальную) проекцию точки С – С¢¢ (рис.1.13), которая определяется координатами x_С = |ОС_x| = 0,  z_С = |ОС_z| = 0. Точка С² совпала с точками С_x, C_z и точкой О.

14. В ячейке (6) (см. рис.1.2) откладываем на аксонометрических осях координатные отрезки (рис.1.14):

|ОС_x| = x_С = 0;   |ОС_y| = 0,5y_С;   |ОС_z| = z_С = 0.

15. Строим проекции С¢, С², С¢¢¢ (рис.1.15):

С¢ = (С_xС¢ || y) Ç (С_yС¢ || x),  С¢ º С_y;

С¢¢ = (С_xС¢¢ || z) Ç (С_zС¢¢ || x),  С¢¢ º О;

С¢¢¢ = (С_yС¢¢¢ || z) Ç (С_zС¢¢¢ || y),  С¢¢¢ º С_y.

16. Строим аксонометрическую проекцию точки С:

(С¢С) || z;  (С¢¢С) || y;  (С¢¢¢С) || x.

Точка C принадлежит оси y и совпадает с С¢ и С¢¢¢.

17. Строим проекции точки K, симметричной точке А (элемент симметрии указан внизу индивидуального задания).

Определяем координаты точки K. По абсолютной величине координаты точки K равны координатам точки А, но отличаются знаком:

а) если элементом симметрии является начало координат (точка О), то у точки K меняется знак координат по всем трем осям;

б) если элементом симметрии является ось проекций (ось x, y или z), то меняется знак координат по двум другим осям;

в) если элементом симметрии является плоскость проекций (плоскость p₁, p₂ или p₃), то меняется знак координаты по оси, перпендикулярной этой плоскости проекций.

В нашем примере элемент симметрии – плоскость проекций p₁, следовательно, меняется знак координат только по оси z:

x_K = x_А,  y_K = y_А,  z_K = -z_А;

|ОK_x| = |ОА_x|,  |ОK_y| = |ОА_y|,  |ОK_z| = –|ОА_z|.

Возвращаемся к чертежу с ортогональными проекциями точки А и откладываем на осях координаты точки K. Отмечаем точки K_x, K_y (K_yp1 и K_yp3) и K_z (рис.1.16).

18. Строим ортогональные проекции точки K (K¢, K² и K¢¢¢) (рис.1.17) аналогично проекциям точки А.

19. Строим аксонометрическую проекцию точки K (рис.1.18) аналогично аксонометрической проекции точки А.

20. Определяем местоположение точек А и K. Для этого можно воспользоваться двумя способами.

В первом случае, сопоставляя положение точек А и K (рис.1.18) с принятой нумерацией октантов, приходим к выводу, что точка А находится во II октанте, а точка K – в III.

Во втором случае необходимо определить знаки координат рассматриваемых точек (табл.1).

Таблица 1

Точка	x	y	z
А	+	–	+
K	+	–	–