Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 11

1. В плоскости треугольника АВС (рис.9.6) проводим горизонталь (например, горизонталь А1) и фронталь (например, фронталь А2).

2. Опускаем перпендикуляр из точки K к заданной плоскости треугольника АВС: фронтальная проекция перпендикуляра проводится из K² перпендикулярно фронтальной проекции фронтали А²2², а горизонтальная проекция перпендикуляра – из K¢ перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали А¢1¢ (рис.9.7).

3. Строим точку пересечения перпендикуляра с заданной плоскостью треугольника АВС (см. задачу 7), для чего через перпендикуляр проводим вспомогательную плоскость, например горизонтально-проецирующую плоскость b. Точка L, заданная проекциями L¢ и L², – искомая точка пересечения.

4. Определяем истинную величину отрезка KL методом прямоугольного треугольника (см. задачу 2). Строим прямоугольный треугольник K²L²K₀ по двум катетам (один катет – фронтальная проекция отрезка K²L², другой – алгебраическая разность координат Dу_KL = K²K₀). Гипотенуза K₀L² – искомое расстояние (рис.9.8).

Задача 10

Из точки, принадлежащей заданной плоскости и отстоящей от плоскости p₁ на расстоянии m, а от плоскости p₂ на расстоянии n, восстановить к заданной плоскости перпендикуляр, равный длине отрезка l.

Рис.10.1

10.1. Плоскость задана следами (рис.10.1)

1. В верхней левой части чертежа наносим заданные отрезки m, n и l в масштабе 2:1.

2. Проводим вспомогательную горизонтальную плоскость b на расстоянии m от плоскости p₁ (b || p₁ Þ Þ  || x) и находим линию пересечения заданной a и вспомогательной b плоскостей (рис.10.2). Горизонтальная проекция линии пересечения параллельна следу  (см. задачу 6).

3. Проводим вспомогательную фронтальную плоскость g на расстоянии n от плоскости p₂ (g || p₂ Þ  || x) и находим линию пересечения заданной a и вспомогательной g плоскостей (рис.10.3). Фронтальная проекция линии пересечения параллельна следу .

4. В пересечении одноименных проекций линий  пересечения заданной (a) и вспомогательных (b и g) плоскостей находим точку K (K¢, K²), отстоящую от плоскости p₁ на расстоянии m, а от плоскости p₂ на расстоянии n.

5. Из точки K строим проекции перпендикуляра к плоскости a из K¢ ^ , из K² ^  (рис.10.4). Выбираем на нем произвольную точку L (L¢, L²) и определяем истинную величину отрезка KL методом прямоугольного треугольника (см. задачу 2): строим прямоугольный треугольник K¢L¢L₀ , одним катетом которого является проекция K¢L¢, а другим – разница координат Dz_KL. Гипотенуза K¢L₀ – истинная величина отрезка KL.

6. На отрезке K¢L₀ или на его продолжении откладываем отрезок заданной длины l = |K¢S₀| (рис.10.5). Из точки S₀ проводим прямую, параллельную L₀L¢ до пересечения с K¢L¢ в точке S¢. Проводим линию проекционной связи из точки S¢. На K²L² находим фронтальную проекцию точки S (S²). Отрезки K¢S¢ и K²S² – проекции перпендикуляра заданной длины l.

10.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.10.6)

1. В верхней левой части чертежа наносим заданные отрезки m, n и l в масштабе 2:1.

2. Проводим вспомогательную горизонтальную плоскость b на расстоянии m от плоскости p₁ (рис.10.7) и находим линию пересечения 12 заданной (DАВС) и вспомогательной (b) плоскостей.

3. Проводим вспомогательную фронтальную плоскость g на расстоянии n от плоскости p₂ (рис.10.8) и находим линию пересечения 34 заданной (DАВС) и вспомогательной (g) плоскостей.