Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 23

11. Для нанесения на развертку точки K₁ из точки S₀ на образующей S₀1₀ откладываем отрезок , представляющий собой натуральную величину отрезка SK.

Для нанесения на развертку точки K₂ из точки 6₀ прочерчиваем дугу радиуса 6¢2¢ и в пересечении с развернутым контуром основания 6₀7₀1₀ ... находим положение точки 2₀. На отрезке S₀2₀ из точки S₀ откладываем отрезок , представляющий собой натуральную величину отрезка SK₂. Точки  и  соответствуют точкам пересечения K₁и K₂, лежащим на поверхности конуса.

20.4. Цилиндр (рис.20.16)

1. Задаем вспомогательную плоскость a (плоскость общего положения, проходящую через заданную прямую и параллельную оси цилиндра) двумя пересекающими прямыми – прямой LT и произвольной прямой, параллельной оси. Такую произвольную прямую можно провести через любую точку прямой LT, например через точку Т: ее горизонтальная проекция параллельна , а фронтальная проекция –  (рис.20.17).

2. Теперь, как и в предыдущем примере, строим горизонтальный след  вспомогательной секущей плоскости a. Он пройдет через горизонтальные проекции горизонтальных следов прямой LT () и вспомогательной прямой, параллельной оси цилиндра ().

3. В точках 1 и 2 след секущей плоскости  пересечет нижнее основание цилиндра (рис.20.18) и, поскольку вспомогательная плоскость выбрана параллельной оси цилиндра, сечение будет представлять собой параллелограмм 1234 (стороны 23 и 14 параллельны оси цилиндра). Точки пересечения прямой LT с поверхностью цилиндра (K₁ и K₂) определяются как точки пересечения прямой LT с контурами построенного сечения.

4. Определяем видимость прямой LT относительно поверхности цилиндра: в направлении на плоскость p₁ невидимым будет отрезок, ограниченный  и образующей цилиндра, а в направлении на p₂ – весь участок прямой LT, закрываемый поверхностью цилиндра.

5. Строим развертку заданного наклонного цилиндра. В цилиндр впишем правильную призму АВСDEF (рис.20.19).

6. Поскольку ребра призмы являются отрезками прямых общего положения, преобразуем ее положение путем введения дополнительной плоскости проекций p₄, перпендикулярной p₁ и параллельной ребрам призмы (рис.20.20). Для построения новой проекции призмы на плоскости p₄ из ее вершин проводим линии проекционной связи, перпендикулярные оси х₁, и на этих линиях откладываем отрезки, равные координате z вершин (проекция нижнего основания призмы совместилась с осью х₁, так как координаты z ее вершин равны нулю).

7. Определяем натуральную величину грани BC путем ее вращения вокруг ребра B в положение, параллельное плоскости p₄ (рис.20.21). Для этого из вершины C проведем прямую, перпендикулярную оси вращения – ребру B (эта прямая является следом плоскости вращения точки С), а из точки B – дугу радиусом, равным отрезку B¢C¢. В их пересечении образуется точка C₀. Аналогично строим новое положение вершины, лежащей на противоположном основании.

8. Повторяем построения до тех пор, пока все грани призмы не займут положение, параллельное плоскости p₄.

9. Полученный ряд точек B^IV, C₀, D₀, E₀, ... и ряд точек противоположного основания соединяем по лекалу плавной кривой линией.

10. Для получения развертки полной поверхности цилиндра к его боковой поверхности пристраиваем основания. Основания заданного цилиндра проецируются на плоскость p₁ в натуральную величину, поэтому радиусы этих окружностей равны радиусам горизонтальных проекций оснований. Верхнее и нижнее основания пристраиваем к любой точке линии развертки основания.

11. Для нанесения на развертку точек пересечения K₁ и K₂ находим положение образующих 23 и 14, на которых лежат эти точки сначала на плоскости p₄ (отрезки 2^IV3^IV и 1^IV4^IV – см. рис. 20.20), а затем на развертке (отрезки 2₀3₀ и 1₀4₀ – см. рис.20.21).

В той же последовательности находим проекции точек K₁ и K₂ на дополнительной плоскости проекций p₄ (точки  и ) и на развертке (точки  и ).