Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 6

Отмечаем точку В₀. Соединив В₀ с точкой А¢, получаем истинную величину отрезка АВ, выраженную графически в виде гипотенузы прямоугольного треугольника А¢В¢В₀. Угол j₁ между гипотенузой А¢В₀ построенного прямоугольного треугольника и катетом А¢В¢ есть угол наклона прямой к плоскости p₁.

6. Определяем, через какие октанты проходит заданная прямая АВ. Точка А расположена в I октанте, так как все три ее координаты (x_А, y_А, z_А) положительные. Следовательно, все точки отрезка МР, которому принадлежит точка А, лежат также в I октанте.

Из I октанта через точку М (горизонтальный след прямой) прямая АВ переходит в IV октант, а через точку Р (профильный след прямой) – в V октант. Из V октанта через точку N (фронтальный след прямой) прямая АВ переходит в VI октант. В нижней части чертежа над основной надписью вычерчиваем таблицу следующего вида (знаки –¥ и +¥ имеют условный характер):

7. Для проверки правильности построений на обратной стороне чертежного листа рекомендуется вычертить проекции прямой АВ и ее следов в аксонометрии (рис.2.7).

Плоскость

Задача 3

Построить три следа заданной плоскости. Показать видимость следов.

Индивидуальное задание представлено на рис.3.1.

1. Плоскость может быть задана двумя пересекающимися прямыми (как в рассматриваемом примере); прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; двумя параллельными прямыми и т.д. Однако алгоритм решения при любом способе задания плоскости один и тот же. Следует иметь в виду, что следы плоскости проходят через следы прямых, принадлежащих этой плоскости. Поэтому для построения на эпюре следов искомой плоскости необходимо построить следы двух любых прямых, принадлежащих заданной плоскости, а затем через них провести следы плоскости.

2. Строим проекции горизонтального и фронтального следов прямых АВ и CD (рис.3.2, см. задачу 2).

3. Через одноименные проекции следов проводим соответствующие следы плоскости (рис.3.3). Горизонтальный след плоскости  проводим через горизонтальные проекции горизонтальных следов  и  прямых, принадлежащих этой плоскости. Фронтальный след  проводим через фронтальные проекции фронтальных следов и прямых, принадлежащих этой плоскости.

4. В пересечении горизонтального  и фронтального  следов с осью х отмечаем точку схода следов X_a и проверяем правильность построений:

 Ç  = X_a;  X_a Î х.

Если точка схода следов X_a лежит вне поля чертежа, проверку правильности построений можно провести при помощи вспомогательного чертежного листа.

5. В пересечении горизонтального  и фронтального  следов с осями проекций y_p1 и z отмечаем точки схода следов Y_ap1 и Z_a.

6. Точку схода следов Y_ap1 с оси y_p1 переносим на соответствующее (по знаку) направление оси y_p3, где отмечаем точку Y_ap3. Через точки схода следов Y_ap3 и Z_a строим профильный след .

7. Обозначаем видимость следов: следы плоскости считаются видимыми, если они лежат в гранях I октанта (обозначения ,  и  наносятся рядом с видимой частью следа).

8. Если точки схода следов Y_ap1 или Z_a находятся вне поля чертежа, то профильный след  может быть построен через профильные проекции профильных следов прямых, принадлежащих этой плоскости.

Задача 4

По заданной проекции фигуры, принадлежащей плоскости a, построить две другие проекции этой фигуры. Построить третий след плоскости a.

Индивидуальное задание представлено на рис.4.1.

1. Строим горизонтальную проекцию треугольника АВС.

Через точки А, В и С проводим в плоскости a прямые частного положения (в нашем примере на рис.4.2 – это горизонтали плоскости a).