Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 20

2. Строим точки встречи ребер призмы А, В и С с плоскостью a. Рассмотрим построение на примере точки 3 – точки встречи ребра призмы А с плоскостью a. Через ребро А проводим вспомогательную плоскость (например, фронтально-проецирующую плоскость b). Строим линию пересечения M₁N₁ вспомогательной плоскости b и плоскости a:

 =  Ç ,  º Х_b Î х

( и Х_b на чертеже не показаны);

 =  Ç ,  Î х.

Определяем проекции точки 3:

3¢ – в пересечении  с горизонтальной проекцией ребра А¢, 3² – по линии проекционной связи, проведенной до пересечения с проекцией ребра А².

3. Проведя вспомогательные плоскости g и e, находим точки 4 и 5, в которых ребра В и С пересекаются с плоскостью a (рис.19.7).

4. Соединив точки  2, 3, 4, 5 и 1 плавной кривой линией получим сечение цилиндра плоскостью (рис.19.8). В данном случае сечение представляет собой часть эллипса, ограниченного отрезком 12.

5. Определяем видимость сечения относительно поверхности цилиндра. В направлении на плоскость проекций p₁ часть контура сечения, ограниченная точками 1-2-3-4 и образующей цилиндра, будет невидима, а в направлении на плоскость p₂ невидимой будет кривая 3-4-5-1.

6. Определяем натуральную величину сечения, например при помощи способа совмещения. Чтобы избежать наложения построений, переносим параллельным переносом на свободное место чертежа проекции построенного сечения и следы секущей плоскости a (рис.19.9).

7. Совмещаем плоскость a с плоскостью проекций p₁ путем ее вращения вокруг горизонтального следа  (см. задачу 14).

Строим горизонтали, проходящие через точки сечения 3, 4 и 5. Определяем совмещенное с горизонтальной плоскостью проекций положение фронтального следа  плоскости a. В совмещенном с плоскостью p₁ положении горизонтальные проекции горизонталей будут параллельны следу .

8. Проекции точек 1 и 2 остаются неподвижными, поскольку они лежат на горизонтальном следе , являющемся осью вращения. Проекции точек`3¢,`4¢ и`5¢ находим на пересечении горизонтальных следов плоскостей вращения, проходящих через точки 3¢, 4¢ и 5¢ и перпендикулярных горизонтальному следу , с соответствующими горизонтальными проекциями горизонталей. Часть эллипса 1¢- 2¢-`3¢-`4¢-`5¢ – есть истинная величина построенного сечения.

Задача 20

Построить точки пересечения прямой LT с поверхностью заданного геометрического тела. Показать видимость прямой относительно поверхности геометрического тела. Построить развертку полной поверхности геометрического тела и нанести на нее точки пересечения.

20.1. Пирамида (рис.20.1)

1. Через заданную прямую LT проведем вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирующую плоскость a (рис.20.2).

2. Строим сечение пирамиды этой вспомогательной плоскостью a – треугольник 123.

3. Точки пересечения K₁ и K₂ прямой TL с контуром сечения (треугольником 123) являются точками пересечения прямой с поверхностью заданного геометрического тела.

4. Определяем видимость прямой относительно поверхности пирамиды: в направлении на p₁ будет невидимым отрезок, ограниченный  и проекцией ребра S¢B¢; в направлении на p₂ – отрезок, ограниченный  и проекцией ребра S²A².