Учебное пособие по решению контрольных задач, страница 21

5. Для построения развертки необходимо определить натуральные величины ребер пирамиды и его основания. Основание ABC пирамиды лежит в горизонтальной плоскости проекций и, следовательно, проецируется на нее в натуральную величину. Ребра пирамиды SA, SB и SC спроецированы с искажением. Их натуральные величины определим способом вращения вокруг оси i, перпендикулярной плоскости p₁ и проходящей через вершину S пирамиды (рис.20.3). Рассмотрим определение натуральных величин ребер на примере ребра SA. Ребро SA вращается вокруг оси i до положения, параллельного плоскости p₂. При этом горизонтальная проекция этого ребра вращается вокруг точки i¢ до положения, параллельного оси x. Из точки`А¢ проводим линию проекционной связи до пересечения с осью x. Проекция  является натуральной величиной ребра SA. Аналогично построены отрезки  и , являющиеся истинными величинами ребер SB и SC.

6. Строим развертку заданной пирамиды методом треугольников (рис.20.4). На чертеже произвольно выбираем точку S₀, из которой в любом направлении проводим луч S₀A₀. На этом луче откладываем натуральную величину отрезка SA, равную  Из точки А₀ проводим дугу радиусом R₁ = А¢С¢, из точки S₀ – радиусом R₂ =  и в пересечении дуг получаем точку С₀. Далее к стороне S₀C₀ пристраиваем треугольник S₀C₀B₀, две другие стороны которого определены следующим образом:

|S₀B₀| = ||  и  |С₀B₀| = |C¢B¢|.

Аналогично построен и третий треугольник S₀B₀A₀.

7. Построенную развертку поверхности пирамиды дополняем основанием – треугольником А₀В₀С₀. При этом длина его сторон может быть определена по сторонам А₀С₀, С₀В₀, В₀А₀, уже имеющимся на развертке.

8. На построенную развертку наносим точки пересечения K₁ и K₂ прямой LT с поверхностью пирамиды. Для этого на эпюре через точки пересечения и вершину пирамиды S проводим вспомогательные отрезки SE и SD (рис.20.5) и наносим их на развертку:

|B₀E₀| = |B¢E¢| ;  |A₀D₀| = |A¢D¢|.

Определяем методом вращения истинные величины расстояний от вершины S до точек K₁ и K₂ и отмечаем их положение на развертке:

|S²| = |S₀|; |S²| = |S₀|.

20.2. Призма (рис.20.6)

1. Через заданную прямую проводим вспомогательную плоскость, например фронтально-проецирующую плоскость a (рис.20.7).

2. Строим сечение призмы этой вспомогательной плоскостью a – треугольник 123. Точки пересечения K₁ и K₂ прямой TL с контурами сечения являются точками пересечения прямой с поверхностью призмы.

3. Определяем видимость прямой относительно поверхности призмы в направлении на плоскости p₁ и p₂.

4. Строим развертку заданной призмы методом раскатки. Основания призмы спроецированы на плоскость p₁ в натуральную величину, а ее ребра с искажением. Для построения развертки первоначально преобразуем положение призмы так, чтобы ее ребра спроецировались на одну из новых плоскостей проекций в натуральную величину.

5. Вводим дополнительную плоскость проекций p₄, перпендикулярную плоскости p₁ и параллельную ребрам призмы (рис.20.8). Тогда на плоскости p₄ ребра проецируются в натуральную величину (проекции ,  и ).

6. Вращением вокруг ребра B₁B₂ совмещаем с плоскостью чертежа грань А₁А₂В₂В₁ (рис.20.9). Точки В₁ и В₂ лежат на оси вращения и, следовательно, при вращении своего положения не изменяют.

Из точки  перпендикулярно ребру  проводим прямую, являющуюся следом плоскости вращения точки A₁. Затем из точки  проводим дугу радиусом R, равным натуральной величине стороны основания А₁В₁ (А₁В₁ = ). В пересечении дуги с плоскостью вращения, проведенной ранее из , получим точку . По той же схеме найдем . Параллелограмм  является натуральной величиной грани А₁В₁В₂А₂.