Теория параллельных прямых. Теория треугольника, страница 4

В связи с этим необходимо новое определение треугольника. Для разрешения имеющихся трудностей мы попытались использовать системное описание треугольника.

Назовем треугольником геометрическую фигуру, представляющую собой систему из трех точек, не лежащих на одной прямой, трех соединяющих их отрезков и трех образованных этими отрезками углов.

Такое определение позволяет логично перейти сначала к изучению соотношений элементов треугольника, а затем к определению и признакам равенства треугольников. Необходимость в признаках равенства возникает вследствие достаточно сложного способа проверки равенства треугольников по определению.

В заключении описываются основные результаты нашей работы:

·  разработаны две темы учебного курса по геометрии для седьмого класса в соответствии с выделенными методическими принципами;

·  составлена объяснительная записка к разработанным темам;

·  составлены методические указания для учителя;

Первая апробация данного курса проводилась в университетской гимназии “Универс” г. Красноярска учителем высшей категории Францен О.А. и прошла успешно. Дети, участвовавшие в апробации, в начальной школе учились по системе РО, а в шестом классе им преподавался пропедевтический курс геометрии В.Г. Ликонцевой. После апробации в материал были внесены некоторые коррективы.

В дальнейшем данные темы будут доработаны, и в 2001-2002 учебном году будет проведена вторая апробация.

Глава 1. Объяснительная записка.

1.1. Общие методические и методологические принципы, лежащие в основе учебного курса геометрии.

1.1.1.  При создании аксиоматики данного курса, авторы придерживались следующего принципа: не создавать полную аксиоматику планиметрии, как достаточную основу для построения теории. Она представлена в той форме, которую может достигнуть уровень обсуждения. Аксиомы и постулаты появляются по мере необходимости, фиксируя новое средство работы с новым предметом мысли. При этом как аксиомы, так и постулаты могут в дальнейшем быть переформулированы. Более того, некоторые из них вообще, возможно, не являются аксиомами. Для нас главное – ввести проблему – новый предмет мысли, результатом которой является аксиома или постулат.

1.1.2.  Авторы считают важным выделение базовых, фундаментальных фактов и понятий, на которых строится теория геометрии (например, аксиома параллельных прямых, теорема о сумме углов треугольника, понятие поперечины угла, понятие треугольника). Во многих традиционных учебниках такие понятия и факты не выделены как базовые, а стоят в одном ряду со всеми остальными, и их главный смысл остается скрытым. Это приводит к тому, что у детей складывается представление о геометрии как о наборе разрозненных фактов.

1.1.3.  В мировой дидактике существуют три подхода к содержанию обучения. Это система фактов, система методов и система проблем. Следовательно, тексты учебников пишутся в соответствии с каким-либо из этих подходов или их комбинацией. Содержанием большинства имеющихся учебников по геометрии является система фактов, а, например, методы геометрии используются, но специально не исследуются (см., например, [2], [4], [14]). Такая "…организация учебной информации в основном ориентирована на репродуктивное усвоение читателем сообщаемой информации, "поглощение", копирование готовых знаний. При чтении таких текстов у читателя создается иллюзия "полного знания", проецируется в его сознании поданный в тексте единственный способ мышления, а так же порождается установка на получение истины извне в качестве готового сообщения о чужом умственном усилии…Понятно, что в процессе учебного познания, в отличии от научного, значительное место занимает репродуктивное мышление, ведь без него крайне сложно за короткий срок усвоить учебный материал, предусмотренный программой. Тем не менее, процесс обучения должен диалектически сочетать репродуктивный и продуктивный подходы" [10, с.37]. Мы попытались изложить материал вокруг явно выделенных вопросов и проблем, считая их главным содержанием геометрии, выделяя и обсуждая методы при вторичном их использовании.