Теория параллельных прямых. Теория треугольника, страница 3

Предмет исследования —проблемы, связанные с материалом тем “Теория параллельных прямых” и “Теория треугольника”.

Гипотеза: геометрический материал тем возможно построить вокруг проблем, как единиц учебного содержания.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе представлена объяснительная записка, в которой в первом пункте изложены общие методические принципы, лежащие в основе разрабатываемого учебного курса. Включение в дипломную работу этого пункта предполагает, что разработанные главы учебного текста будут соединены в учебнике с другими главами. Во втором и третьем пунктах объяснительной записки приведен краткий критический анализ некоторых учебников по геометрии и пояснения к тексту учебника.

Вторая глава содержит методический комментарий. В нем разъясняются и комментируются наши взгляды по некоторым, затронутым в работе вопросам, а так же предлагаются формы работы на уроке.

Третья глава посвящена разработке темы “Теория параллельных прямых” учебного курса по геометрии для седьмого класса. Эта глава является третьей главой учебника.

Традиционные массовые учебники по геометрии написаны в рамках евклидовой геометрии.

Материал таких учебников (см., например, [2], [14]) не выходит за рамки евклидовой геометрии, в них аксиомы определяются как “утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, не доказываются” и они не вызывают сомнений [14,с.18], т.е. как очевидные утверждения, которые ребёнок должен принимать как факт. Это типичный авторитарный подход. В данном определении авторы учебника упускают самую суть аксиомы, её функциональное назначение: это исходное, отправное положение, в котором гипотеза не проверяется, а берётся в качестве отправной точки теории.

Поэтому перед тем как сформулировать аксиому параллельности, мы задаем вопрос: Сколько прямых, непересекающихся с данной прямой, проходит через точку, не лежащую на этой прямой? Далее задаем для размышления две ситуации взаимного расположения трех прямых, которые невозможно разрешить однозначно, не ответив вопрос о количестве прямых. Мы предполагаем, что в результате работы с этими ситуациями ученики выйдут на границу евклидовой геометрии и увидят, что от того какая аксиома будет принята, зависит, какая теория будет развернута.

Так как мы вышли на границу евклидовой геометрии, меняется традиционное определение параллельных прямых, отождествляющее параллельные и непересекающиеся прямые. Две прямые мы называем параллельными, если они не пересекаются и удовлетворяют условию аксиомы параллельности.

Также появляется возможность определить плоскость как поверхность, на которой выполняется аксиома параллельности. Мы считаем, что в других учебниках плоскость не определяется, так как ее невозможно определить внутри евклидовой геометрии.

В эту главу, как фундаментальный факт включена Теорема Фалеса, которая является частью теории параллельных прямых, но традиционно ее изучают в 8 классе, оторвав от теории, с которой она связана.

Четвертая глава посвящена разработке темы "Теория треугольника". В этой главе представлен текст четвертой главы учебника.

Необходимость нового определения треугольника связана с нерешенными научными, научно-методическими и методическими проблемами.

Например, треугольником называют то границу замкнутой области, то ее внутреннюю часть.

Если "треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки" [14, c.14], то под равными треугольниками понимаются треугольники, у которых "соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны" [14, c.14]. Итак, чтобы определить, равны ли два треугольника, нужно сравнить не только стороны, но и углы, которых нет в определении треугольника.

Кроме того, для определения равенства двух треугольников необходимо сравнить соответствующие стороны и углы, но установить соответствие можно только в равных треугольниках. А равенство треугольников, как уже было сказано, можно установить, только сравнив соответствующие стороны и углы. Итак, мы видим замкнутый круг.