Оптимизация систем радиоавтоматики. Комплексные системы радиоавтоматики

Оптимизация систем радиоавтоматики

          5.1. Параметрическая оптимизация

При проектировании следящих измерителей с непрерывным временем частотными методами измеритель рассматривается как линейная система, содержащая дискриминатор, сглаживающую цепь с ПФ  и цепь обратной связи (рис. 5.1, а). Параметрическая оптимизация следящего измерителя заключается в оптимизации параметров ПФ   при заданном воздействии  и известной спектральной плотности помехи . При этом характеристики дискриминатора предполагаются фиксированными. 

            Дискриминатор при рассогласованиях в пределах линейного участка дискриминационной характеристики представляется как линейный элемент c коэффициентом усиления , а спектральная плотность мощности сигнала (СПМ) ошибки на выходе дискриминатора пересчитывается в эквивалентную СПМ широкополосной помехи на входе системы . Затем с использованием эффективной полосы  ПФ  выполняется расчет дисперсии флюктуационной ошибки  (рис. 5.1, б).

            Количество интеграторов в сглаживающей цепи выбирается исходя из выбранного вида типового воздействия. Кроме сглаживающей цепи в передаточную функцию ПФ разомкнутого контура  включают инерционные элементы дискриминатора, двигателя и т. д.

            Оптимизация следящего измерителя заключается в оптимизации параметров  передаточной функции   при заданном воздействии и известной СПМ помехи  . Оптимизация выполняется по критерию минимума среднего квадрата суммарной ошибки в установившемся режиме:

,  .                                      (5.1)

               Значение установившейся ошибки  определяется в соответствии с рекомендациями разделов 3.2 и 3.3, а расчет дисперсии флюктуационной ошибки  – раздела 3.6. 

Для нахождения оптимальных значений  находится решение системы  уравнений

, .

            Рассмотрим простейший пример параметрической оптимизации системы с одним интегратором, имеющей передаточную функцию разомкнутого контура  и ПФ , при типовом воздействии с постоянной скоростью  и действии помехи с СПМ . Коэффициент усиления разомкнутого контура  включает коэффициенты усиления дискриминатора и интегратора.

            Используя выражение (3.21) и данные табл. 3.2, получим значение дисперсии флюктуационной ошибки . Полагая, что скорость изменения параметра с равной вероятностью принимает значения  и , вычислим среднеквадратическое значение скорости . Задаваясь этим значением и используя данные табл.3.1, получим значение среднего квадрата установившейся ошибки  .

            Тогда выражение (5.1) принимает вид

.

            Выполняя дифференцирование по , и приравнивая результат нулю, получим уравнение для оптимального значения .

, и далее

.                                                       (5.2)

            Средний квадрат суммарной ошибки при этом равен                      

.

Рассмотрим еще один важный пример параметрической оптимизации системы с двумя интеграторами, имеющей передаточную функцию разомкнутого контура . Ошибки создаются типовым воздействием   и помехой со спектральной плотностью . Из табл. 3.2 получим значение оптимальной эффективной полосы пропускания , и определим величину флюктуационной ошибки . Далее с помощью табл.3.1 определим значение квадрата установившейся ошибки . Вычислив производную квадрата суммарной ошибки по , получим алгебраическое уравнение для определения оптимального коэффициента усиления.

 и затем

.                                                    (5.3)

            Средний квадрат суммарной ошибки равен

.

При оптимальной полосе пропускания , и система имеет малый запас устойчивости. Для ускорения ввода в режим слежения можно увеличить запас устойчивости, выбрав [РУ].

5.2. Параметрическая оптимизация систем с дискретным временем

            Параметрическая оптимизация систем с дискретным временем может выполняться частотными или временными методами. Для исследования систем с постоянными параметрами можно применить метод -преобразования, однако частотный метод анализа достаточно прост лишь для простых полиномиальных воздействий. Анализ систем во временной области также позволяет решить задачу определения стационарных характеристик систем.

Выполним оптимизацию системы с одним дискретным интегратором, на вход которой поступает сумма воздействия с постоянной скоростью и дискретного белого шума (рис. 5.2).

Воздействие с постоянной скоростью формируется с помощью разностного уравнения

,

где  ; ; .

            Начальное значение скорости  хранится в  и является случайной величиной c нулевым средним и среднеквадратическим значением . Случайный шум в уравнении формирующего фильтра отсутствует, и матрица .

Воздействие  описывается уравнением

,

где  – матрица наблюдения процесса ;  – дискретный белый шум наблюдения с известной дисперсией .

Разностное уравнение системы с одним интегратором имеет вид

,                                    (5.4)

            где  – состояние интегратора;  – коэффициент усиления системы.