Оптимизация систем радиоавтоматики. Комплексные системы радиоавтоматики, страница 7

            Выражения (5.41), (5.42), (5.44), (5.45) и (5.46) образуют алгоритм нелинейной фильтрации, известный под названием расширенный фильтр Калмана.

Пример 5.4. Построим расширенный фильтр Калмана для дальномерной радионавигационной системы. Определение координат летательного аппарата производится с помощью бортового радионавигационного дальномера, измеряющего дальность до трех наземных маяков-ответчиков ,   и  (рис. 5.13).

Вектор состояния летательного аппарата содержит координаты  и проекции вектора скорости  на оси  и .

.

 Изменение координат при движении моделируется с помощью линейного разностного уравнения

, где ;  .

Измерение дальностей задается нелинейным уравнением наблюдения.

,                            (5.47)

где  и  – дальность и координаты   j-того радиомаяка, соответственно; . 

Оценка экстраполяции  вычисляется с помощью выражения (5.20).

Вычислим производную нелинейной функции наблюдения.

Производная  равна , где направляющий косинус отрезка, соединяющего объект и радиомаяк , а производная  (рис. 5.13).

Тогда производную  можно представить через направляющие косинусы углов, соответствующих всем трем маякам.

.                                    (5.48)

            Эту матрицу необходимо рассчитывать на каждом шаге фильтрации, так как она зависит от текущих значений оценок  и . Производная  используется при расчете оптимального коэффициента усиления и корреляционной матрицы ошибок фильтрации с помощью выражений (5.45) и (5.46). Далее для определения оценки фильтрации используем выражение (5.44).

            Оптимальный фильтр в этом примере выполняет не только оптимальную фильтрацию, но и преобразование измеренных дальностей в удобные для использования координаты.

Комплексные системы радиоавтоматики

6.1. Методы комплексирования

Высокая надежность комплексов управления движением транспортных средств достигается путем использования различных радиотехнических и автономных систем. Недостатком радиотехнических систем является их зависимость от условий приема и помех. Например, прием радионавигационных сигналов может прерываться при больших углах крена самолета или при проезде автомобиля через тоннель. Автономные системы местоопределения используют измерения ускорения или скорости для  вычисления пройденного пути и имеют высокую помехоустойчивость. Недостатком автономных систем является накопление погрешностей с течением времени. Например, при использовании датчика воздушной скорости на самолете или лага на корабле для определения  пройденного пути накапливается ошибка счисления из-за влияния скорости ветра или течения, соответственно. Поэтому    радиотехнические и автономные системы используются комплексно. Оптимальное объединение данных выполняется частотными методами или методом пространства состояний, позволяющим строить фильтры со многими входами и переменными параметрами. Необходимость в изменении параметров возникает при  кратковременном пропадании сигналов одной из систем.

Построение оптимального комплексного измерителя координат можно осуществить двумя методами, различающимися объемом априорных данных. Первый метод предполагает составление  дифференциальных уравнений (или описание в виде спектров), характеризующих движение объекта и изменение медленных составляющих ошибок измерительных устройств. Затем формируется вектор состояния, содержащий векторы состояния объекта и ошибок измерительных устройств, и для этого вектора составляются уравнения комплексной системы. Достоинство этого метода заключается в том, что в данном способе используется информация о движении объекта. Недостаток же заключается в высокой размерности вектора состояния и большом объеме априорных данных.

Второй метод комплексирования не использует данных о движении объекта и использует только уравнения (или спектры), описывающие медленные составляющие ошибок измерительных устройств. Такой алгоритм является инвариантным по отношению к параметрам движения объекта. Размерность вектора состояния и зависимость от априорных данных о движении объекта при этом способе снижаются ценой частичной потери точности оценивания. На практике принцип инвариантности находит широкое применение благодаря простоте комплексных измерителей координат.