Расчет точностных характеристик системы синхронизации

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ»

кафедра РС

Дополнительное домашнее задание

«Расчет точностных характеристик системы синхронизации»

Вариант 3.

          Выполнил:  Терентьева А.В.

                              гр.8101

          Проверил:  Соколов А.И.

Санкт-Петербург 2011

Задана передаточная функция разомкнутой системы , где .

Согласно варианту задания, N=3, тогда

. Двустороняя спектральная плотность мощности шума на входе ФФ, уход фазы синхронизирующего генератора наблюдается на фоне аддитивного белого шума.

            Т.о. передаточная функция разомкнутой системы приобретает вид

            Пункт 1. Построим ЛХ и переходные процессы для исследуемых систем.

Пункт 2. Формирующий фильтр должен вырабатывать случайный процесс с экспоненциально-коррелированной скоростью.

Структурная схема ФФ:

 

Формирующий фильтр согласован с САР с , соответственно его передаточная функция принимает вид:

Общая структурная схема:

 

Пункт 2.1 Опишем в пространстве состояний первую систему.

Начальные условия – нулевые, входное воздействие – единичное.

Далее воспользуемся программными средствами Mathcad 14 для численного решения полученных уравнений.

Выберем период дискретизации много меньше времени нарастания:

Зададим начальные условия:

Как решение уравнения получаем следующий переходный процесс:

Процесс имеет слабоколебательный характер, что и было предсказано при анализе логарифмических характеристик.

Пункт 2.2

Проделаем аналогичные действия со второй системой.

            Полученный переходный процесс имеет монотонный характер, что полностью согласуется с результатами пункта 1.

            Пункт 3. Расчет ошибок системы с помощью дисперсионного уравнения.

            Пункт 3.1 Работаем с первой системой.

            3.1.1. Для начала рассчитаем средний квадрат ошибки системы в установившемся режиме. Для этого решим дисперсионное уравнение при нулевых начальных условиях.

При решении уравнения получаем средний квадрат установившейся ошибки системы:

3.1.2. Рассчитаем дисперсию флюктуационной составляющей ошибки системы . Для этого будем считать шум на входе ФФ равным нулю.

Выберем начальные условия согласно заданию:

В установившемся режиме получим

Зависимость дисперсии флюктуационной составляющей ошибки от времени:

3.1.3.  Рассчитаем дисперсию динамической составляющей ошибки . Примем для этого шум на входе САР равным нулю.

В установившемся режиме имеем:

Зависимость дисперсии динамической составляющей ошибки от времени:

Пункт 3.2 Расчет для второй системы.

3.2.1. Рассчитаем средний квадрат ошибки системы в установившемся режиме. Для этого решим дисперсионное уравнение при нулевых начальных условиях.

В установившемся режиме средний квадрат ошибки:

            3.2.2. Рассчитаем дисперсию флюктуационной составляющей ошибки системы . Для этого будем считать шум на входе ФФ равным нулю.

В установившемся режиме дисперсия флюктуационной составляющей:

Зависимость дисперсии флюктуационной составляющей ошибки от времени:

3.3.3. Рассчитаем дисперсию динамической составляющей ошибки . Примем для этого шум на входе САР равным нулю.

В установившемся режиме:

Зависимость дисперсии динамической составляющей ошибки от времени:

Пункт 4. Расчет  и  в установившемся режиме с помощью частотных методов анализа.

            Пункт 4.1. Работаем с первой системой.

Т.о. для первой системы результаты расчетов во временной и частотной областях полностью совпали.

Пункт 4.2. Работаем со второй системой.

Т.о. для второй системы результаты расчетов во временной и частотных областях также совпали.