Основные методы теоретического познания

3) подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из этих условий, численно одинаковы.

          Обратная теорема, таким образом, выделяет те критерии подобия, которые составлены из условий однозначности. Инвариантность определяющих критериев является необходимым условием установления факта наличия подобия. Идеальность (одинаковость) критериев содержащих другие величины, в том числе искомые, вытекает, как следствие установленного подобия и их принято называть определяемыми. Таким образом, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения получить из них критерии подобия и, используя опытные данные, установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой явлений. Необходимо помнить, что общего решения теория подобия не дает, она лишь позволяет обобщить опытные данные в области, ограниченной условиями подобия.

          Метод подобия, основанный на анализе математического описания явления, достаточно строг в той же мере, в какой строги наши знания об этих явлениях и как строги сами математические зависимости. Однако необходимо отметить и очевидные недостатки этого достаточно действенного метода обобщения научных знаний:

А) отсутствует возможность определения конкретного вида решения во многих  задачах;

В) большое число критериев подобия, не позволяющее при моделировании соблюсти их равенство в модели  и натурном образце.

          Это существенно снижает эффективность метода подобия. Пропорциональность характеристических параметров для подобных явлений приводит к тому, что безразмерные комбинации, составленные из этих параметров, для всех подобных явлений имеют одинаковые численные значения. На практике могут встречаться случаи частичного подобия. В таких ситуациях надежная информация о явлении может быть получена тогда, когда влияние критериев подобия, для которых не соблюдается равенство, на ход физического процесса несущественно. Как правило, критерии подобия имеют определенный физический смысл. Так, например, широко используется в гидродинамике критерий Рейнольца, он характеризует отношение сил инерции и сил вязкости в потоке, критерий Эйлера – отношение статического давления к скоростному напору, критерий Пекле – отношение тепла переданного за счет конвекции,  к теплу, перенесенному теплопроводностью и т.д.

          В случае если исследуемые явления моделируются с помощью дифференциальных уравнений, то критерии подобия в математической модели появляются при приведении уравнений к безразмерному виду. В таких случаях в качестве определяющих параметров берутся величины, входящие в граничные и начальные условия, а также коэффициенты, входящие в сами дифференциальные уравнения.

          Практические применения теории подобия очень обширны. Они позволяют провести выбор системы определяющих параметров, сформулировать соответствующие критерии и произвести теоретический анализ явления, успех которого будет большим, если к анализу будут привлечены дополнительные соображения и выводы, вытекающие из эксперимента или физических уравнений.

          В том случае, когда математическое описание явления отсутствует или оно не замкнуто, на помощь теории подобия приходит анализ размерностей, представляющий собой метод установления функциональных связей между физическими величинами, оказывающими существенное влияние на развитие изучаемого явления.

          В основе метода анализа размерностей лежит требование, в соответствии с которым, уравнение, определяющее установленную физическую связь, должно оставаться справедливым при любом изменении единиц измерения входящих в него величин. Это совпадает с требованием равенства размерностей величин в правой и левой частях уравнения (иногда его называют требованием однозначности физических формул).

          Формула размерности некоторой, например, механической величины А имеет вид:

 или