Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій. Модуль 3

Сумський  Державний  Університет

Кафедра  моделювання  складних  систем

З а в д а н н я

по  дисципліні

“Теорія  ймовірностей  та  математична  статистика ”

(п’ятий  семестр)

Модуль 3

Суми – 2010

Завдання по дисципліні  “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій очної форми навчання – Модуль 3.

Укладач – проф. Мазманішвілі О.С.,  професор кафедри моделювання складних систем.

Затверджено  на засіданні  кафедри  моделювання складних систем  СумДУ (протокол № 8 від 28.05.2010 р.)

ЗАДАЧА  1

Густина розподілу  випадкової величини X має вигляд

,       .

В задачі потрібно:

1. Знайти сталу .

2. Знайти математичне сподівання .

3. Розглянувши випадкові події  та , знайти ймовірності ,  та їх відношення .

4. Оформити результати графічно.

Розрахункова таблиця для визначення варіанту роботи до Задачі 1

Номер варіанта                               Параметри

  1                    k = 2,      m = 1,      n = 1,      p = 1.

  2                    k = 3,      m = 2,      n = 0,      p = 2.

  3                    k = 2,      m = 3,      n = 1,      p = 1.

  4                    k = 0,      m = 3,      n = 2,      p = 3.

  5                    k = 1,      m = 0,      n = 3,      p = 2.

  6                    k = 1,      m = 2,      n = 0,      p = 3.

  7                    k = 1,      m = 1,      n = 2,      p = 0.

  8                    k = 3,      m = 1,      n = 2,      p = 1.

  9                    k = 1,      m = 2,      n = 3,      p = 1.

10                    k = 0,      m = 2,      n = 3,      p = 1.

11                    k = 0,      m = 0,      n = 2,      p = 2.

12                    k = 1       m = 3,      n = 2,      p = 2.

13                    k = 2,      m = 1,      n = 2,      p = 1.

14                    k = 3,      m = 2,      n = 1,      p = 2.

15                    k = 4,      m = 3,      n = 2,      p = 3.

16                    k = 1,      m = 4,      n = 1,      p = 2.

17                    k = 2,      m = 4,      n = 3,      p = 4.

18                    k = 2,      m = 1,      n = 1,      p = 3.

19                    k = 2,      m = 3,      n = 1,      p = 4.

20                    k = 4,      m = 2,      n = 3,      p = 1.

21                    k = 2,      m = 2,      n = 3,      p = 2.

22                    k = 2,      m = 3,      n = 4,      p = 2.

23                    k = 1,      m = 1,      n = 4,      p = 2.

24                    k = 2,      m = 4,      n = 3,      p = 3.

25                    k = 3,      m = 1,      n = 3,      p = 3.

26                    k = 3,      m = 2,      n = 1,      p = 2.

ЗАДАЧІ  № 2, 3. 4  ДЛЯ  ВСІХ  ВАРІАНТІВ (ЗАВДАНЬ)

ЗАВДАННЯ  1

Задача  № 2

За рік на деякий район упало декілька невеликих метеоритів.  Вся територія району була розділена на 576 дільниць площею по 0,25 квадратних кілометрів кожна. Нижче наведені кількості дільниць , на які впало  метеоритові,:

	0	1	2	3	4	5
	229	211	93	35	7	1

Чи узгоджуються ці дані з гіпотезою про те, що кількість метеоритів, які упали на кожну з дільниць, має розподіл Пуассона? Прийняти, що  = 0,10 та  = 0,05. Результати оформить графічно.

Задача  № 3

Зміст нікотину (в мг) для двох марок сигарет характеризується наступними даними:

Зазначають лі ці результати на різницю в змісті нікотину в сигаретах цих марок? Прийняти  = 0,10 та  = 0,05.

Задача  № 4

Вісім разів при різних значеннях ознаки X було виміряло значення ознаки Y.  Отримані результати наводяться в наступній таблиці:

X	0,30	0,91	1,50	2,00	2,20	2,62	3,00	3,30
Y	0,23	0,45	0,47	0,62	0,89	1,18	1,35	1,50

Вважаючи теоретично, що y=ax+b,  знайти a та b. Вважаючи також, що x=cy+d,  знайти c та d.  Результати оформити графічно.

Задача  № 5

Амплітуда коливань визначалася двома лаборантами. Перший лаборант по 10 спостереженнях набув середнього значення амплітуди  = 101 мм,  а другий лаборант по 15 спостереженнях отримав  = 104 мм.

У припущенні, що дисперсії вимірювань двома лаборантами відомі i дорівнюють  = 64 мм  та   = 64 мм для першого i другого відповідно, знайти 99%-й довірчий інтервал для ризниці середніх   i  .

Чи можна вважати, що результати лаборантів дійсно різняться? Вибрати  = 0,10 та  = 0,05.

ЗАВДАННЯ  2

Задача  № 2

Нижче приводяться результати опитування групи студентів перших трьох курсів на запитання "Чи вважаєте Ви, що куріння перешкоджає навчанню?"