Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій. Модуль 3, страница 10

Залежність ознаки Y від ознаки X характеризується таблицею:

Вважаючи, що , знайти параметри цієї залежності, використовуючи метод найменших квадратів. Вважаючи також, що , знайти параметри цієї залежності, використовуючи метод найменших квадратів. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

При 600 підкиданнях шестигранної гральної кості шістка з’явилася 75 разів. Чи можна стверджувати, що гральна кість симетрична i однорідна? Прийняти =0,10  та =0,05.

Задача  № 5

Результати дослідження міцності на стиснення (випадкова величина X) 200 зразків бетону представлені в вигляді статистичного ряду:

Інтервали міцності,  кг/см	Частоти,
190–200	13
200–210	29
210–220	59
220–230	64
230–240	32
240–250	17

Потрібно перевірити нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу міцності на стиснення. Рівень значущості прийняти =0,01, =0,05 та  =0,10. Результати оформить графічно.

ЗАВДАННЯ  18

Задача  № 2

Стверджується, що результат дії ліків залежить від способу їх застосування. Прийняв рівень значущості =0,05, перевірить це ствердження за наступними даними:

Результати  Перевірки	Спосіб  застосування
	A	B	C
Несприятливий	10	16	15
Сприятливий	22	24	21

Задача  № 3

Результати дослідження міцності на стиснення (випадкова величина X) 200 зразків бетону представлені в вигляді статистичного ряду:

Інтервали міцності,  кг/см	Частоти,
190–200	11
200–210	27
210–220	57
220–230	62
230–240	30
240–250	15

Потрібно перевірити нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу міцності на стиснення. Рівень значущості прийняти та  =0,10. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

Годинники, що виставлені у вітринах годинникових магазинів, показують випадковий час.  Пропонується гіпотеза, що свідчення цих годинників у вітринах великої кількості магазинів розподілені рівномірно в інтервалі (0;12). Спостереження 500 вітрин 500 магазинів дали наступну вибірку (весь інтервал (0;12) розбитий на 12 часових інтервалів):

Час	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Кількість вибіркових значень	31	24	44	29	31	35	31	23	27	31	37	29

Чи узгоджуються ці дані з гіпотезою про рiвномiрнiсть часу цих годинників?  Вибрати =0,10 та =0,05. Результати оформити графічно.

Задача  № 5

При різних значеннях ознаки X було виміряне значення ознаки Y.  Отримані результати наводяться в наступній таблиці:

X	0,30	0,91	1,50	2,00	2,20	2,62	3,00	3,30
Y	0,22	0,45	0,33	0,54	0,83	0,70	1,17	0,87

Вважаючи теоретично, що y=ax+b,  знайти a і b.  Вважаючи теоретично, що x=cy+d,  знайти c і d.  Результати оформити графічно.

ЗАВДАННЯ  19

Задача  № 2

Відповідно до технічних умов середній час безвідмовної роботи для приладів з великої партії повинен складати не менш 1000 годин з середньоквадратичним відхиленням  = 75 годин. Вибіркове середнє часу безвідмовної роботи для випадково відібраних 25 приладів дорівнює 967 годин. Передбачимо, що СКВ часу безвідмовної роботи для приладів у вибірці збігається з СКВ часу безвідмовної роботи всієї партії.