Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій. Модуль 3, страница 12

Знайти середні значення кількості червоних кров'яних кульок в одному вiддiленнi. Прийнявши знайдене значення за параметр  розподілу Пуассона, перевірити за допомогою -критерію гіпотезу про те, що вибірка узгоджується з розподілом Пуассона. Результати оформити графічно.

Задача  № 3

Обсяг продуктів (Y) за 1984–1991 рр. (X)  наведено в наступній таблиці:

X	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991
Y (в %)	100	156	170	184	194	205	220	229

Вважаючи, що залежність Y від X лінійна,  , знайти параметри a та b за методом найменших квадратів. Вважаючи також, що залежність X від Y лінійна, , знайти параметри c та d за методом найменших квадратів. Установить зв’язок між знайденими коефіцієнтами. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

При вимірюванні продуктивності двох агрегатів (A i B) отримані наступні результати (в кг) речовини за годину роботи:

№ виміру	1	2	3	4	5
Агрегат A	14,1	10,1	14,7	13,7	14,0
Агрегат Б	14,0	14,5	13,7	12,7	14,1

Чи можна вважати, продуктивність агрегатів A та B однаковою, припускаючи, що обидві вибірки отримані з нормально розподілених генеральних сукупностей? Прийняти =0,05 та =0,10. Результати оформити графічно.

Задача  № 5

Обсяг продукції (Y) за сім років (X) характеризується наступними даними:

X,  рік	1	2	3	4	5	6	7
Y, ум. од.	0,29	0,45	1,25	2,85	6,30	9,60	11,3-

Побудувати залежність Y від X по параболі . Результати оформити графічно.

ЗАВДАННЯ  22

Задача  № 2

Нижче приводяться результати опитування студентів перших трьох курсів на запитання "Вважаєте лі Ви, що куріння перешкоджає навчанню?"

Відповідь	Курс
	I	II	III
Ні	17	17	2
Не знаю	9	5	8
Так	3	30	27

Чи підтверджують ці дані припущення про те, що відношення до куріння студентів різних курсів є різним? Прийняти =0,01 та =0,05.

Задача  № 3

Дослідження залежності часу t,  що потрібен для рішення систем лінійних рівнянь однакової ступені складності від порядку системи  n  дано в наступній таблиці:

N	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t,  хв	10	25	55	111	190	255	345	400	600

Вважаючи, що ,  знайти значення параметрів A и  методом найменших квадратів. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

До наладки верстата була перевірена точність виготовлення 10 втулок i знайдено значення оцінки СКВ діаметра  мкм. Після наладки зазнало контролю ще 15 втулок i отримано нове значення СКВ  мкм.

Чи можна вважати, що внаслідок наладки верстата точність виготовлення втулок збільшилася? Прийняти =0,05 та =0,10.

Задача  № 5

Амплітуда коливань визначалася двома лаборантами. Перший лаборант по 10 спостереженнях набув середнього значення амплітуди  = 79 мм,  а другий лаборант по 15 спостереженнях отримав  = 86 мм.

У припущенні, що дисперсії вимірювань двома лаборантами відомі i дорівнюють  = 64 мм  та   = 64 мм для першого i другого відповідно, знайти 99%-й довірчий інтервал для ризниці середніх   i  .

Чи можна вважати, що результати лаборантів дійсно різняться?

ЗАВДАННЯ  23

Задача  № 2

Зміст цукру (в г) для двох марок цукерок характеризується наступними даними: