Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій. Модуль 3, страница 11

Чи можна вважати, що вся партія приладів не задовольняє технічним умовам, якщо: а) =0,10;  б) =0,05?

Задача  № 3

При вимірюванні продуктивності двох агрегатів (A i B) отримано наступні результати (в кг) речовини за годину роботи:

№ виміру	1	2	3	4	5
Агрегат A	14,1	10,1	14,7	13,7	14,0
Агрегат Б	14,0	14,5	13,7	12,7	14,1

Чи можна вважати, продуктивність агрегатів A та B однаковою, припускаючи, що обидві вибірки отримані з нормально розподілених генеральних сукупностей? Прийняти =0,10 та =0,05. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

При 600 підкиданнях шестигранної гральної кості шістка з’явилася 75 разів. Чи вірна гіпотеза про те, що ймовірність появи шістки менш ніж 1/6, якщо =0,01 або =0,10?

Задача  № 5

Обсяг продуктів (Y) за 1984–1991 рр. (X)  наведені в наступній таблиці:

X	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991
Y в % к 1984 р.	100	166	180	118	244	269	208	329

Вважаючи, що залежність Y від X лінійна, , знайти параметри a та b за методом найменших квадратів. Вважаючи також, що залежність X від Y лінійна, , знайти параметри c та d за методом найменших квадратів. Установить зв’язок між знайденими коефіцієнтами. Результати оформити графічно.

ЗАВДАННЯ  20

Задача  № 2

До наладки верстата була перевірена точність виготовлення 10 втулок i знайдено значення оцінки СКВ діаметра =8,1 мкм. Після наладки зазнало контролю ще 15 втулок i отримано нове значення СКВ =8,15 мкм.

Чи можна вважати, що внаслідок наладки верстата точність виготовлення втулок збільшилася? Прийняти =0,05 та =0,10.

Задача  № 3

При різних значеннях ознаки X було виміряне значення ознаки Y.  Отримані результати наводяться в наступній таблиці:

X	0,30	0,91	1,50	2,00	2,20	2,62	3,00	3,30
Y	0,22	0,45	0,33	0,54	0,83	0,70	1,17	0,87

Вважаючи теоретично, що y = ax+b, знайти a та b. Вважаючи теоретично, що x = cy+d, знайти c та d. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

При 120 підкиданнях гральної шестигранної кості на верхній грані одиниця випала  = 25 разів, двійка  = 19, трійка  = 15, четвірка  = 22, п’ятірка  = 15  i, нарешті, шістка  = 21 раз. Чи узгоджується це з тим, що гральна кість правильної форми? Вибрати =0,10 та =0,05.

Задача  № 5

Дослідження залежності часу t,  що потрібен для рішення систем лінійних рівнянь однакової ступені складності від порядку системи  n  дано в наступній таблиці:

N	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t,  хв	5	15	45	85	160	295	545	660	940

Вважаючи, що ,  знайти значення параметрів A и  методом найменших квадратів. Результати оформити графічно.

ЗАВДАННЯ  21

Задача  № 2

У міській лікарні спостерігався розподіл червоних кров'яних кульок по 169 віддаленнях приладу. Кількості  відділень, що містять по  червоних кров'яних кульок, вказані в таблиці.

	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1	3	5	8	13	14	15	15	21
	13	14	15	16	17	18	19	20	21
	18	17	16	9	6	3	2	2	1