Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій. Модуль 3, страница 5

Обсяг продуктів (Y) за 1990–1997 рр. (X)  наведені в наступній таблиці:

X	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Y в % к 1950 р.	100	116	122	134	144	165	180	219

Вважаючи, що залежність Y від X лінійна, ,  знайти параметри a та b за методом найменших квадратів. Вважаючи також, що залежність X від Y лінійна, , знайти параметри c та d за методом найменших квадратів. Виявити зв’язок між знайденими коефіцієнтами. Результати оформити графічно.

Задача  № 4

Стверджується, що результат дії ліків залежить від способу їх застосування.

Результат	Спосіб 1	Спосіб 2	Спосіб 3
Несприятливий	11	17	16
Сприятливий	20	23	19

Перевірити це твердження при  = 0,10 та  = 0,05.

Задача  № 5

Вісім разів при різних значеннях ознаки X було виміряло значення ознаки Y.  Отримані результати наводяться в наступній таблиці:

X	0,30	0,91	1,50	2,00	2,20	2,62	3,00	3,30
Y	0,23	0,45	0,47	0,62	0,89	1,18	1,35	1,50

Вважаючи теоретично, що y=ax+b,  знайти a та b. Вважаючи також, що x=cy+d,  знайти c та d.  Результати оформити графічно.

ЗАВДАННЯ  8

Задача  № 2

Результати дослідження міцності на стиснення (випадкова величина X) 200 зразків бетону представлені в вигляді статистичного ряду:

Інтервали міцності,  кг/см	Частоти,
190–200	10
200–210	26
210–220	56
220–230	64
230–240	30
240–250	14

Потрібно перевірити нульову гіпотезу про нормальний закон розподілу міцності на стиснення. Рівень значущості прийняти =0,10 та  = 0,05. Результати оформити графічно.

Задача  № 3

Стверджується, що результат дії ліків залежить від способу їх застосування.

Результат	Спосіб 1	Спосіб 2	Спосіб 3
Несприятливий	11	17	16
Сприятливий	20	23	19

Перевірити це твердження при =0,10 та =0,05.

Задача  № 4

Нижче наводиться час (в секундах) розв'язання контрольних задач учнями до i після спеціальних вправ по усному рахунку.

До вправ	87	61	98	90	74	83	72	81	75	83	85
Після вправ	50	45	79	88	65	52	79	84	61	52	85

Чи можна вважати, що ці вправи поліпшили здатність учнів в розв’язанні задач? Прийняти =0,10 та =0,05.

Задача  № 5

Обсяг продуктів (Y) за 1990–1997 рр. (X)  наведено в наступній таблиці:

X	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Y (в %)	100	116	122	134	144	165	180	219

Вважаючи, що залежність Y від X лінійна,  , знайти параметри a та b за методом найменших квадратів. Вважаючи також, що залежність X від Y лінійна, , знайти параметри c та d за методом найменших квадратів. Установить зв’язок між знайденими коефіцієнтами. Результати оформити графічно.

ЗАВДАННЯ  9

Задача  № 2

Нижче наводиться час (в секундах) розв'язання контрольних задач учнями до i після спеціальних вправ по усному рахунку.

До вправ	87	61	98	90	74	83	72	81	75	83	85
Після вправ	50	45	79	88	65	52	79	84	61	52	85