Магнитная гидродинамика

13.  МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА. 1

13.1 Уравнения Максвелла. 1

13.1.1 Ограничение класса рассматриваемых сред и движений. 2

13.2 Уравнения движения проводящей жидкости в. 4

магнитном поле. 4

13.2.1 Электрические массовые силы. 4

13.2.2 Магнитные массовые силы. 5

13.2.3 Граничные условия. 7

13.2.4 Тензор плотности потока импульса. . 8

13.2.5 Вектор Умова. 9

13.3 Принцип вмороженности магнитных силовых линий. 10

13.4 Диффузия магнитного поля. 14

13.4.1 Задача Гартмана. 15

13.5.1 Магнитогидродинамические машины. Электромагнитные насосы. 19

13.5.2 Магнитогидродинамический генератор – МГД. 22

5.3 Плазменные двигатели. 24

6. Спонтанное магнитное поле при турбулентном движении проводящей жидкости. 24

7. Одномерное движение проводящей сжимаемой жидкости в поперечном магнитном поле. 27

7.1 Уравнения движения в магнитной гидродинамике. 27

7.2 Уравнение Бернулли в магнитной гидродинамике. 29

8. Ударные  волны в магнитной гидродинамике. 30

13.  МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА

ВВЕДЕНИЕ

За последние два десятилетия получил большое развитие раздел механики сплошных сред, называемый магнитной гидродинамикой. Толчком к развитию этого раздела послужила, с одной стороны, практическая потребность создания электромагнитных насосов для атомной промышленности и магнитогидродинамических генераторов для энергетики, плазменных двигателей ракет, с другой стороны бурное развитие термоядерных исследований и физической астрономии.

Если проводящая жидкость движется в магнитном поле, то в ней индуцируются электрические токи, которые в свою очередь создают магнитные поля. Взаимодействие последних с основным полем оказывает существенное влияние на движение самой жидкости. Таким образом, полное описание сложной картины взаимодействия и движения проводящей жидкости в магнитном поле должно основываться на совместном рассмотрении механических и электродинамических уравнений. 

13.1. Уравнения Максвелла

Механические уравнения движения рассмотрены в предыдущих разделах. Рассмотрим уравнения электродинамики применительно к магнитной гидродинамике.

Уравнения электродинамики в неподвижной системе координат имеют вид:

1.  ,  

2.  ,

                                     3. ,                                              (13.1.1)

4.  ,

5.  ,

                                      ,      .                               

Здесь - векторы напряженности электрического и магнитного полей. - векторы электрической и магнитной индукции. - диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость среды. - скорость света. - плотность сторонних электрических зарядов. - проводимость среды. - плотность тока.

Если среда движется, то напряженность электрического поля в движущейся системе координат равна:

                                      .

Для изотропной среды, движущейся со скоростью , закон Ома следует записать в виде: