Магнитная гидродинамика, страница 11

 .

Подставляя полученное значение постоянной А в (13.4.44) имеем:

 .                         (13.4.44’)

Используя выражение для a и D окончательно имеем:

.                                                                                                                 (13.4.45)

Величина V₀ зависит от градиента давления. Эта связь может быть найдена из уравнения 1(13.4.34). Дифференцируя (13.4.42) и используя (13.4.44’) имеем:

 .                  (13.4.46)

Из (13.4.46), подставляя  имеем:

 .                             (13.4.47)

Обычный гидродинамический результат из (13.4.47) можно получить в том случае когда жидкость не взаимодействует с магнитным полем. Это будет тогда, когда или отсутствует магнитное поле, или когда проводимость жидкости равна нулю. (Н=0 или s=0). В этом случае , а a/D®0. В этом пределе раскрывая неопределенность в (13.4.47) по правилу Лопиталя получаем известный результат для плоского течения Пуазейля. (h=2a):

 .

Точно также из формулы (13.4.42) при  снова имеем результат обычной гидродинамики:

 .

Из формул (13.4.36) и (13.4.45) следует, что только при z=±a и z=0 давление в жидкости равно гидростатическому давлению. Во всех остальных точках поперечного сечения плоской трубы остается неизменной лишь сумма . Следовательно, в этих точках недостаток гидростатического давления восполняется магнитным давлением так, что сумма их остается постоянной в данном сечении.

При разлагая в ряд числитель и знаменатель (13.4.47) с точностью до  получим:

 .  (13.4.48)

Из последнего выражения видно, что при заданном градиенте гидростатического давления при увеличении Н₀ или s скорость уменьшается, т.е. магнитное поле препятствует движению проводящей жидкости и это сопротивление тем больше, чем больше проводимость жидкости и напряженность магнитного поля. Профиль скорости становится более плоским как при турбулентном движении (рис. 7), а магнитные силовые линии изгибаются (натягиваются) в направлении движения жидкости.

13.5.1 Магнитогидродинамические машины. Электромагнитные насосы

В последнее время широкое развитие для перекачки проводящих жидкостей получили электромагнитные насосы. Они оказались особенно необходимыми в атомных реакторах с жидкими металлическими теплоносителями типа калия, натрия и их смесей. Преимущества электромагнитных насосов, которые обеспечили их широкое развитие и применение являются следующие.

Чрезвычайная простота конструкции и простота регулировки их производительности как по величине, так и по направлению.

Абсолютная герметичность насоса, что очень важно при перекачке вредных агрессивных или взрывоопасных веществ. Так утечка жидкого натрия из контура охлаждения создает большую пожарную опасность, т.к. при соединении с водой (например, находящейся в теплообменнике) реакция идет со взрывом.

Простота монтажа насоса в магистральном трубопроводе без создания дополнительных гидравлических сопротивлений.