Автоматизированные измерения и моделирование свойств случайных процессов: Учебно методическое пособие

СПбГУ

Физический факультет

Направление

 «Прикладные математика и физика»

НОЦ «Электрофизика»

Учебно методическое пособие

Автоматизированные измерения и моделирование свойств случайных процессов

Составили: доц. Пинегин А.Н., ст. преп. Сафронова Ю.Ф.

Санкт Петербург

2006 г.

Содержание:

Содержание: 2

Введение. 2

Краткие сведения по теории случайных процессов. 2

Корреляционные функции случайных процессов. 2

Стационарные и эргодические процессы.. 2

Спектральные характеристики случайных процессов. 2

Методы моделирования случайных процессов. 2

Экспериментальная часть работы.. 2

Оформление результатов работы. 2

Приложение 1. 2

Приложение 2. 2

Приложение 3. 2

Литература. 2

 

ВВЕДЕНИЕ

   Существует множество физических процессов, для которых зависимость наблюдаемых величин от внешних условий устанавливается с помощью однозначных и легко проверяемых законов. Например, напряжение на выходе линейного фильтра может быть представлено в виде функции параметров фильтра и эволюции входной величины (электрического сигнала), причем значение напряжения на выходе, вычисленное на основе этой функции, будет тем более точным, чем точнее известны параметры фильтра и закон изменения входной величины. Если зарегистрировать выходной сигнал, а затем повторить эксперимент, то вновь зарегистрированный сигнал будет повторять ранее полученный (с точностью до экспериментальных погрешностей). Такие процессы принято называть детерминированными.

Однако,  в отличие от таких процессов существуют  процессы (и они многочисленны), для которых наблюдаемые величины не могут быть выражены через начальные условия или «их движущие силы» с помощью простых и однозначных  законов.

   Рассмотрим, например, шум в электрическом контуре. Он возникает из-за флуктуаций распределения электронной плотности в элементах контура.  Существует так называемая теорема Найквиста [ 2 ], согласно которой тепловой шум на концах  сопротивления R, характеризующего контур,  может быть оценен величиной

                                                                                            

   Здесь  - усредненный квадрат напряжения на концах сопротивления R, - ширина полосы пропускания , в которой измеряется шум,  - постоянная Больцмана, абсолютная температура. Если мы попытаемся связать мгновенную величину напряжения шума с движением электронов (явлением, которое порождает этот шум), то сразу же столкнемся с неразрешимой проблемой,  и теоретически (из-за соотношения неопределенности, например), и практически (из-за огромного числа решаемых уравнений). Повторные экспериментальные регистрации такого процесса каждый раз будут давать новые результаты (реализации). Если же мы хотим количественно оценить шум, то будем вынуждены характеризовать его не мгновенными значениями напряжения, а другими параметрами, отражающими некоторые усредненные величины, как в приведенной формуле.

   Рассмотрим ещё один пример. Человеческая речь — процесс, существенно отличающийся от предыдущих. Образование звуковых волн, с помощью которых передается речь, является процессом сложным и не подчиняется простым законам, что придает ему характер случайного. Но речь передает информацию! Таким образом, информационные  сигналы при определенных обстоятельствах могут быть рассмотрены как случайные, в то же время они могут содержать много полезной информации. Обращаясь к физическим примерам отметим, что электромагнитный шум, излучаемый Солнцем, дает важные сведения о процессах в солнечной плазме.

   Ещё один аспект проблемы – то, что практически любой физический эксперимент сопровождается посторонними воздействиями, которые часто имеют характер шума. Например, передача сигналов по радиоканалам связи практически всегда идет на фоне помех, которые по природе своей являются случайными (например, на фоне электромагнитного излучения грозовых разрядов). Выделение "полезных" сигналов на фоне помех – одна из типовых задач, возникающих на практике.

   Отсюда следует важность рассмотрения методов описания случайных процессов. Эти методы составляют содержание многих разделов теории вероятностей и её подразделов –  математической статистики, теории помехоустойчивости др. [ 3 – 8 ].

   Данная лабораторная работа предназначена для первоначального ознакомления с этими методами, а также с их применениями для конкретных оценок параметров случайных процессов. Работа выполняется во втором полугодии  второго курса в учебной лаборатории, поддерживающей курс "Физические основы методов обработки и передачи информации". К этому времени курс уже прослушан студентами, лаборатория предназначена для закрепления и расширения знаний в этой области.