Экзаменационные билеты по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика"

1 вариант

1.  Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что это число кратно 5?

2.  В урне 3 белых и 5 чёрных шаров. Наудачу вынимают 2 шара. Какова вероятность  того, что эти шары разных цветов?

3. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0.7. Для второго станка эта вероятность равна 0.8. На первом станке изготовлены всего 2 детали, на втором 3. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

4.В тире имеется 5 винтовок, вероятности попадания из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. Определить вероятность попадания из взятой наудачу винтовки.

5. 30% изделий некоторого предприятия - продукция высшего сорта. Приобретено 4 изделия этого предприятия. Какова вероятность того, что 2 из них высшего сорта.

6. Пусть n- число независимых испытаний, р - вероятность появления события А в отдельном испытании, k - число наступлений события А за n испытаний:

а) n=600, р=0.4. Найти P(k=240).

   б) Найти ε, если n=3600, р=,   Р

7. Случайная величина Х распределена по закону Коши: f(x)= Найти коэффициент а, функцию распределения F(x), вероятность попадания с.в.Х на интервал (-1,1). Существуют ли для с.в.Х числовые характеристики MX и ДХ ?

8. Изделия испытываются на надежность. Вероятность выхода из строя за время испытания для каждого изделия равна 0.9 . Испытания заканчиваются после первого же изделия, не выдержавшего испытания. Найти математи­ческое ожидание числа испытаний.

9. Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (Х,У), заданной

    матрицей:

х\у	1	2
-1	0.15	0.1
0	0.15	0.05
1	0.32	0.23

2 вариант

1. Наудачу выбрана кость домино из полного набора (28 штук). Какова вероятность того, что сумма очков на выбранной кости равна 5?.

2. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов оба выигрышные?

3. Стрелок стреляет 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.8, при втором-0.7, при третьем- 0.6. Какова вероятность того, что будет только 1 попадание?

4. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в 9 находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной - 5 белых и .1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

5. Проводится 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в подбрасывании 2 монет. Найти вероятность того, что в 3 испытаниях появилось по 2 "герба".

6. Пусть n- число независимых испытаний, р- вероятность появления события А в отдельном испытании, k- число наступлений события А за п испытаний:

а) n=2100, р=0.3. Найти вероятность Р

    б) Haйти n, ecли p=0.5 и P(k>177)=0.618.

7. Случайная величина Х задана функцией распределения:

    F(x)=x²+ax, 0<х1 .