Лабораторная работа № 10
Тема: Конечно-разностный метод решения одномерных параболических уравнений.
Для уравнения
(1)
k2- const, 0 < x <1, 0 < t < T.
поставим краевую задачу.
Начальные условия возьмем в виде:
u(x,0)=m(x), 0£ x £1. (2)
Граничные условия в одном из трех видов:
u(0,t)=m1(t), u(1,t)=m2(t), (3)
или
ux(0,t)=m1(t), ux(1,t)=m2(t), (4)
или
u(0,t)+a1ux(0,t)=m1(t),
u(1,t)+a2ux(1,t)=m2(t). (5)
Задание:
1) Для поставленной задачи построить тест. В качестве точного решения взять функцию из таблицы 1.
Коэффициент k2 и функцию f(x,t) выбирают так, чтобы соответствующая u(x,t) была точным решением краевой задачи 1, 2 и 3 рода (начальные и краевые условия строят по выбранному точному решению). Поставить все три краевые задачи.
2) По явной схеме провести расчеты и сравнить результат с точным решением в узлах сетки при h=1/10, h=1/20, h=1/50, h=1/100.
a) t выбрать из условия выполнения необходимого спектрального признака устойчивости, показать сходимость;
b) t выбрать так, чтобы не выполнялся необходимый спектральный признак устойчивости.
3) Провести расчеты по чисто неявной схеме. Результаты сравнить с точным.
a) h=0,1; t=0,1; 0,05; 0,01,
b) h=0,01; t=0,1; 0,05; 0,01.
4) Посчитать до Т=1. Результаты выдать на печать в виде таблице при tn=n*0,1, n=0, 1, …,10.
tk=n*0.1, t = , h= |
||||
xi |
u(tn,xi) |
|
|
|
5) Исследовать на устойчивость с помощью гармонического анализа и проверить аппроксимацию схемы “крест” Ричардсона:
.
Таблица 1
№ варианта |
u(t,x) |
№ варианта |
u(t,x) |
1. |
x2t+xt2+x |
11. |
|
2. |
(t2+t+1)(x3+x+1) |
12. |
|
3. |
x+e-t |
13. |
|
4. |
|
14. |
|
5. |
15. |
||
6. |
16. |
||
7. |
17. |
||
8. |
18. |
||
9. |
19. |
||
10. |
20. |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.